1.601/4.546 - 2.335/1.589 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.601/4.546 - 2.335/1.589 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.601/4.546
1.601/4.546 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.601 este număr prim
- 4.546 = 2 × 2.273
- CMMDC (1.601; 2 × 2.273) = 1
Fracția: - 2.335/1.589
- 2.335/1.589 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.335 = 5 × 467
- 1.589 = 7 × 227
- CMMDC (5 × 467; 7 × 227) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.335/1.589
- 2.335 : 1.589 = - 1 și restul = - 746 ⇒ - 2.335 = - 1 × 1.589 - 746
- 2.335/1.589 = ( - 1 × 1.589 - 746)/1.589 = ( - 1 × 1.589)/1.589 - 746/1.589 = - 1 - 746/1.589
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.601/4.546 - 2.335/1.589 =
1.601/4.546 - 1 - 746/1.589 =
- 1 + 1.601/4.546 - 746/1.589
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.546 = 2 × 2.273
1.589 = 7 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.546; 1.589) = 2 × 7 × 227 × 2.273 = 7.223.594
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.601/4.546 ⟶ 7.223.594 : 4.546 = (2 × 7 × 227 × 2.273) : (2 × 2.273) = 1.589
- 746/1.589 ⟶ 7.223.594 : 1.589 = (2 × 7 × 227 × 2.273) : (7 × 227) = 4.546
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.601/4.546 - 746/1.589 =
- 1 + (1.589 × 1.601)/(1.589 × 4.546) - (4.546 × 746)/(4.546 × 1.589) =
- 1 + 2.543.989/7.223.594 - 3.391.316/7.223.594 =
- 1 + (2.543.989 - 3.391.316)/7.223.594 =
- 1 - 847.327/7.223.594
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 847.327/7.223.594 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 847.327 = 13 × 65.179
- 7.223.594 = 2 × 7 × 227 × 2.273
- CMMDC (13 × 65.179; 2 × 7 × 227 × 2.273) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 847.327/7.223.594 = - 1 847.327/7.223.594
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 847.327/7.223.594 =
( - 1 × 7.223.594)/7.223.594 - 847.327/7.223.594 =
( - 1 × 7.223.594 - 847.327)/7.223.594 =
- 8.070.921/7.223.594
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 847.327/7.223.594 =
- 1 - 847.327 : 7.223.594 ≈
- 1,117299920234 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.