1.600/4.549 - 2.334/1.591 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.600/4.549 - 2.334/1.591 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.600/4.549
1.600/4.549 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.600 = 26 × 52
- 4.549 este număr prim
- CMMDC (26 × 52; 4.549) = 1
Fracția: - 2.334/1.591
- 2.334/1.591 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.334 = 2 × 3 × 389
- 1.591 = 37 × 43
- CMMDC (2 × 3 × 389; 37 × 43) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.334/1.591
- 2.334 : 1.591 = - 1 și restul = - 743 ⇒ - 2.334 = - 1 × 1.591 - 743
- 2.334/1.591 = ( - 1 × 1.591 - 743)/1.591 = ( - 1 × 1.591)/1.591 - 743/1.591 = - 1 - 743/1.591
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.600/4.549 - 2.334/1.591 =
1.600/4.549 - 1 - 743/1.591 =
- 1 + 1.600/4.549 - 743/1.591
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.549 este număr prim
1.591 = 37 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.549; 1.591) = 37 × 43 × 4.549 = 7.237.459
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.600/4.549 ⟶ 7.237.459 : 4.549 = (37 × 43 × 4.549) : 4.549 = 1.591
- 743/1.591 ⟶ 7.237.459 : 1.591 = (37 × 43 × 4.549) : (37 × 43) = 4.549
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.600/4.549 - 743/1.591 =
- 1 + (1.591 × 1.600)/(1.591 × 4.549) - (4.549 × 743)/(4.549 × 1.591) =
- 1 + 2.545.600/7.237.459 - 3.379.907/7.237.459 =
- 1 + (2.545.600 - 3.379.907)/7.237.459 =
- 1 - 834.307/7.237.459
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 834.307/7.237.459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 834.307 = 881 × 947
- 7.237.459 = 37 × 43 × 4.549
- CMMDC (881 × 947; 37 × 43 × 4.549) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 834.307/7.237.459 = - 1 834.307/7.237.459
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 834.307/7.237.459 =
( - 1 × 7.237.459)/7.237.459 - 834.307/7.237.459 =
( - 1 × 7.237.459 - 834.307)/7.237.459 =
- 8.071.766/7.237.459
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 834.307/7.237.459 =
- 1 - 834.307 : 7.237.459 ≈
- 1,115276231617 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.