160/287 - 142/273 - 174/304 + 181/284 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 160/287 - 142/273 - 174/304 + 181/284 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 160/287
160/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 160 = 25 × 5
- 287 = 7 × 41
- CMMDC (25 × 5; 7 × 41) = 1
Fracția: - 142/273
- 142/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 142 = 2 × 71
- 273 = 3 × 7 × 13
- CMMDC (2 × 71; 3 × 7 × 13) = 1
Fracția: - 174/304
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 304 = 24 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (174; 304) = 2
- 174/304 = - (174 : 2)/(304 : 2) = - 87/152
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 174/304 = - (2 × 3 × 29)/(24 × 19) = - ((2 × 3 × 29) : 2)/((24 × 19) : 2) = - 87/152
Fracția: 181/284
181/284 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 284 = 22 × 71
- CMMDC (181; 22 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
160/287 - 142/273 - 174/304 + 181/284 =
160/287 - 142/273 - 87/152 + 181/284
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
287 = 7 × 41
273 = 3 × 7 × 13
152 = 23 × 19
284 = 22 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (287; 273; 152; 284) = 23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71 = 120.794.856
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
160/287 ⟶ 120.794.856 : 287 = (23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) : (7 × 41) = 420.888
- 142/273 ⟶ 120.794.856 : 273 = (23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) : (3 × 7 × 13) = 442.472
- 87/152 ⟶ 120.794.856 : 152 = (23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) : (23 × 19) = 794.703
181/284 ⟶ 120.794.856 : 284 = (23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) : (22 × 71) = 425.334
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
160/287 - 142/273 - 87/152 + 181/284 =
(420.888 × 160)/(420.888 × 287) - (442.472 × 142)/(442.472 × 273) - (794.703 × 87)/(794.703 × 152) + (425.334 × 181)/(425.334 × 284) =
67.342.080/120.794.856 - 62.831.024/120.794.856 - 69.139.161/120.794.856 + 76.985.454/120.794.856 =
(67.342.080 - 62.831.024 - 69.139.161 + 76.985.454)/120.794.856 =
12.357.349/120.794.856
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
12.357.349/120.794.856 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.357.349 este număr prim
- 120.794.856 = 23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71
- CMMDC (12.357.349; 23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.357.349/120.794.856 =
12.357.349 : 120.794.856 ≈
0,102300291661 ≈
0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.