1.599/45 - 80/93.031 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.599/45 - 80/93.031 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.599/45
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.599 = 3 × 13 × 41
- 45 = 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.599; 45) = 3
1.599/45 = (1.599 : 3)/(45 : 3) = 533/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.599/45 = (3 × 13 × 41)/(32 × 5) = ((3 × 13 × 41) : 3)/((32 × 5) : 3) = 533/15
Fracția: - 80/93.031
- 80/93.031 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 80 = 24 × 5
- 93.031 = 31 × 3.001
- CMMDC (24 × 5; 31 × 3.001) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.599/45 - 80/93.031 =
533/15 - 80/93.031
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 533/15
533 : 15 = 35 și restul = 8 ⇒ 533 = 35 × 15 + 8
533/15 = (35 × 15 + 8)/15 = (35 × 15)/15 + 8/15 = 35 + 8/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
533/15 - 80/93.031 =
35 + 8/15 - 80/93.031
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15 = 3 × 5
93.031 = 31 × 3.001
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15; 93.031) = 3 × 5 × 31 × 3.001 = 1.395.465
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
8/15 ⟶ 1.395.465 : 15 = (3 × 5 × 31 × 3.001) : (3 × 5) = 93.031
- 80/93.031 ⟶ 1.395.465 : 93.031 = (3 × 5 × 31 × 3.001) : (31 × 3.001) = 15
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
35 + 8/15 - 80/93.031 =
35 + (93.031 × 8)/(93.031 × 15) - (15 × 80)/(15 × 93.031) =
35 + 744.248/1.395.465 - 1.200/1.395.465 =
35 + (744.248 - 1.200)/1.395.465 =
35 + 743.048/1.395.465
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
743.048/1.395.465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 743.048 = 23 × 293 × 317
- 1.395.465 = 3 × 5 × 31 × 3.001
- CMMDC (23 × 293 × 317; 3 × 5 × 31 × 3.001) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
35 + 743.048/1.395.465 = 35 743.048/1.395.465
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
35 + 743.048/1.395.465 =
(35 × 1.395.465)/1.395.465 + 743.048/1.395.465 =
(35 × 1.395.465 + 743.048)/1.395.465 =
49.584.323/1.395.465
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
35 + 743.048/1.395.465 =
35 + 743.048 : 1.395.465 ≈
35,532473404922 ≈
35,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.