1.593/57 - 93/93.035 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.593/57 - 93/93.035 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.593/57
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.593 = 33 × 59
- 57 = 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.593; 57) = 3
1.593/57 = (1.593 : 3)/(57 : 3) = 531/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.593/57 = (33 × 59)/(3 × 19) = ((33 × 59) : 3)/((3 × 19) : 3) = 531/19
Fracția: - 93/93.035
- 93/93.035 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 93 = 3 × 31
- 93.035 = 5 × 23 × 809
- CMMDC (3 × 31; 5 × 23 × 809) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.593/57 - 93/93.035 =
531/19 - 93/93.035
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 531/19
531 : 19 = 27 și restul = 18 ⇒ 531 = 27 × 19 + 18
531/19 = (27 × 19 + 18)/19 = (27 × 19)/19 + 18/19 = 27 + 18/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
531/19 - 93/93.035 =
27 + 18/19 - 93/93.035
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
93.035 = 5 × 23 × 809
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 93.035) = 5 × 19 × 23 × 809 = 1.767.665
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
18/19 ⟶ 1.767.665 : 19 = (5 × 19 × 23 × 809) : 19 = 93.035
- 93/93.035 ⟶ 1.767.665 : 93.035 = (5 × 19 × 23 × 809) : (5 × 23 × 809) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
27 + 18/19 - 93/93.035 =
27 + (93.035 × 18)/(93.035 × 19) - (19 × 93)/(19 × 93.035) =
27 + 1.674.630/1.767.665 - 1.767/1.767.665 =
27 + (1.674.630 - 1.767)/1.767.665 =
27 + 1.672.863/1.767.665
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.672.863/1.767.665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.672.863 = 3 × 101 × 5.521
- 1.767.665 = 5 × 19 × 23 × 809
- CMMDC (3 × 101 × 5.521; 5 × 19 × 23 × 809) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
27 + 1.672.863/1.767.665 = 27 1.672.863/1.767.665
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
27 + 1.672.863/1.767.665 =
(27 × 1.767.665)/1.767.665 + 1.672.863/1.767.665 =
(27 × 1.767.665 + 1.672.863)/1.767.665 =
49.399.818/1.767.665
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27 + 1.672.863/1.767.665 =
27 + 1.672.863 : 1.767.665 ≈
27,946368797255 ≈
27,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.