159/277 - 154/293 - 181/313 - 183/303 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 159/277 - 154/293 - 181/313 - 183/303 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 159/277
159/277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 159 = 3 × 53
- 277 este număr prim
- CMMDC (3 × 53; 277) = 1
Fracția: - 154/293
- 154/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 154 = 2 × 7 × 11
- 293 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 11; 293) = 1
Fracția: - 181/313
- 181/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 313 este număr prim
- CMMDC (181; 313) = 1
Fracția: - 183/303
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 183 = 3 × 61
- 303 = 3 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (183; 303) = 3
- 183/303 = - (183 : 3)/(303 : 3) = - 61/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 183/303 = - (3 × 61)/(3 × 101) = - ((3 × 61) : 3)/((3 × 101) : 3) = - 61/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
159/277 - 154/293 - 181/313 - 183/303 =
159/277 - 154/293 - 181/313 - 61/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
277 este număr prim
293 este număr prim
313 este număr prim
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (277; 293; 313; 101) = 101 × 277 × 293 × 313 = 2.565.742.693
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
159/277 ⟶ 2.565.742.693 : 277 = (101 × 277 × 293 × 313) : 277 = 9.262.609
- 154/293 ⟶ 2.565.742.693 : 293 = (101 × 277 × 293 × 313) : 293 = 8.756.801
- 181/313 ⟶ 2.565.742.693 : 313 = (101 × 277 × 293 × 313) : 313 = 8.197.261
- 61/101 ⟶ 2.565.742.693 : 101 = (101 × 277 × 293 × 313) : 101 = 25.403.393
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
159/277 - 154/293 - 181/313 - 61/101 =
(9.262.609 × 159)/(9.262.609 × 277) - (8.756.801 × 154)/(8.756.801 × 293) - (8.197.261 × 181)/(8.197.261 × 313) - (25.403.393 × 61)/(25.403.393 × 101) =
1.472.754.831/2.565.742.693 - 1.348.547.354/2.565.742.693 - 1.483.704.241/2.565.742.693 - 1.549.606.973/2.565.742.693 =
(1.472.754.831 - 1.348.547.354 - 1.483.704.241 - 1.549.606.973)/2.565.742.693 =
- 2.909.103.737/2.565.742.693
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.909.103.737/2.565.742.693 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.909.103.737 = 19 × 59 × 2.595.097
- 2.565.742.693 = 101 × 277 × 293 × 313
- CMMDC (19 × 59 × 2.595.097; 101 × 277 × 293 × 313) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.909.103.737 : 2.565.742.693 = - 1 și restul = - 343.361.044 ⇒
- 2.909.103.737 = - 1 × 2.565.742.693 - 343.361.044 ⇒
- 2.909.103.737/2.565.742.693 =
( - 1 × 2.565.742.693 - 343.361.044)/2.565.742.693 =
( - 1 × 2.565.742.693)/2.565.742.693 - 343.361.044/2.565.742.693 =
- 1 - 343.361.044/2.565.742.693 =
- 1 343.361.044/2.565.742.693
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 343.361.044/2.565.742.693 =
- 1 - 343.361.044 : 2.565.742.693 ≈
- 1,133825205831 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.