159/1.674 - 142/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 159/1.674 - 142/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 159/1.674
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 159 = 3 × 53
- 1.674 = 2 × 33 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (159; 1.674) = 3
159/1.674 = (159 : 3)/(1.674 : 3) = 53/558
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
159/1.674 = (3 × 53)/(2 × 33 × 31) = ((3 × 53) : 3)/((2 × 33 × 31) : 3) = 53/558
Fracția: - 142/69
- 142/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 142 = 2 × 71
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (2 × 71; 3 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
159/1.674 - 142/69 =
53/558 - 142/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 142/69
- 142 : 69 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 142 = - 2 × 69 - 4
- 142/69 = ( - 2 × 69 - 4)/69 = ( - 2 × 69)/69 - 4/69 = - 2 - 4/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
53/558 - 142/69 =
53/558 - 2 - 4/69 =
- 2 + 53/558 - 4/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
558 = 2 × 32 × 31
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (558; 69) = 2 × 32 × 23 × 31 = 12.834
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
53/558 ⟶ 12.834 : 558 = (2 × 32 × 23 × 31) : (2 × 32 × 31) = 23
- 4/69 ⟶ 12.834 : 69 = (2 × 32 × 23 × 31) : (3 × 23) = 186
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 53/558 - 4/69 =
- 2 + (23 × 53)/(23 × 558) - (186 × 4)/(186 × 69) =
- 2 + 1.219/12.834 - 744/12.834 =
- 2 + (1.219 - 744)/12.834 =
- 2 + 475/12.834
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
475/12.834 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 475 = 52 × 19
- 12.834 = 2 × 32 × 23 × 31
- CMMDC (52 × 19; 2 × 32 × 23 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 475/12.834 =
( - 2 × 12.834)/12.834 + 475/12.834 =
( - 2 × 12.834 + 475)/12.834 =
- 25.193/12.834
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 25.193 : 12.834 = - 1 și restul = - 12.359 ⇒
- 25.193 = - 1 × 12.834 - 12.359 ⇒
- 25.193/12.834 =
( - 1 × 12.834 - 12.359)/12.834 =
( - 1 × 12.834)/12.834 - 12.359/12.834 =
- 1 - 12.359/12.834 =
- 1 12.359/12.834
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.359/12.834 =
- 1 - 12.359 : 12.834 ≈
- 1,96298893564 ≈
- 1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.