159/108 - 97/145 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 159/108 - 97/145 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 159/108
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 159 = 3 × 53
- 108 = 22 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (159; 108) = 3
159/108 = (159 : 3)/(108 : 3) = 53/36
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
159/108 = (3 × 53)/(22 × 33) = ((3 × 53) : 3)/((22 × 33) : 3) = 53/36
Fracția: - 97/145
- 97/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 97 este număr prim
- 145 = 5 × 29
- CMMDC (97; 5 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
159/108 - 97/145 =
53/36 - 97/145
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 53/36
53 : 36 = 1 și restul = 17 ⇒ 53 = 1 × 36 + 17
53/36 = (1 × 36 + 17)/36 = (1 × 36)/36 + 17/36 = 1 + 17/36
Rescriem operația simplificată echivalentă:
53/36 - 97/145 =
1 + 17/36 - 97/145
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
36 = 22 × 32
145 = 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (36; 145) = 22 × 32 × 5 × 29 = 5.220
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
17/36 ⟶ 5.220 : 36 = (22 × 32 × 5 × 29) : (22 × 32) = 145
- 97/145 ⟶ 5.220 : 145 = (22 × 32 × 5 × 29) : (5 × 29) = 36
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 17/36 - 97/145 =
1 + (145 × 17)/(145 × 36) - (36 × 97)/(36 × 145) =
1 + 2.465/5.220 - 3.492/5.220 =
1 + (2.465 - 3.492)/5.220 =
1 - 1.027/5.220
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.027/5.220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.027 = 13 × 79
- 5.220 = 22 × 32 × 5 × 29
- CMMDC (13 × 79; 22 × 32 × 5 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 1.027/5.220 =
(1 × 5.220)/5.220 - 1.027/5.220 =
(1 × 5.220 - 1.027)/5.220 =
4.193/5.220
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.193/5.220 =
4.193 : 5.220 ≈
0,803256704981 ≈
0,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.