1.589/4.512 - 2.303/1.582 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.589/4.512 - 2.303/1.582 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.589/4.512
1.589/4.512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.589 = 7 × 227
- 4.512 = 25 × 3 × 47
- CMMDC (7 × 227; 25 × 3 × 47) = 1
Fracția: - 2.303/1.582
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.303 = 72 × 47
- 1.582 = 2 × 7 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.303; 1.582) = 7
- 2.303/1.582 = - (2.303 : 7)/(1.582 : 7) = - 329/226
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.303/1.582 = - (72 × 47)/(2 × 7 × 113) = - ((72 × 47) : 7)/((2 × 7 × 113) : 7) = - 329/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.589/4.512 - 2.303/1.582 =
1.589/4.512 - 329/226
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 329/226
- 329 : 226 = - 1 și restul = - 103 ⇒ - 329 = - 1 × 226 - 103
- 329/226 = ( - 1 × 226 - 103)/226 = ( - 1 × 226)/226 - 103/226 = - 1 - 103/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.589/4.512 - 329/226 =
1.589/4.512 - 1 - 103/226 =
- 1 + 1.589/4.512 - 103/226
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.512 = 25 × 3 × 47
226 = 2 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.512; 226) = 25 × 3 × 47 × 113 = 509.856
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.589/4.512 ⟶ 509.856 : 4.512 = (25 × 3 × 47 × 113) : (25 × 3 × 47) = 113
- 103/226 ⟶ 509.856 : 226 = (25 × 3 × 47 × 113) : (2 × 113) = 2.256
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.589/4.512 - 103/226 =
- 1 + (113 × 1.589)/(113 × 4.512) - (2.256 × 103)/(2.256 × 226) =
- 1 + 179.557/509.856 - 232.368/509.856 =
- 1 + (179.557 - 232.368)/509.856 =
- 1 - 52.811/509.856
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 52.811/509.856 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 52.811 = 11 × 4.801
- 509.856 = 25 × 3 × 47 × 113
- CMMDC (11 × 4.801; 25 × 3 × 47 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 52.811/509.856 = - 1 52.811/509.856
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 52.811/509.856 =
( - 1 × 509.856)/509.856 - 52.811/509.856 =
( - 1 × 509.856 - 52.811)/509.856 =
- 562.667/509.856
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 52.811/509.856 =
- 1 - 52.811 : 509.856 ≈
- 1,103580226574 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.