1.586/48 - 79/93.020 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.586/48 - 79/93.020 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.586/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.586 = 2 × 13 × 61
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.586; 48) = 2
1.586/48 = (1.586 : 2)/(48 : 2) = 793/24
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.586/48 = (2 × 13 × 61)/(24 × 3) = ((2 × 13 × 61) : 2)/((24 × 3) : 2) = 793/24
Fracția: - 79/93.020
- 79/93.020 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 79 este număr prim
- 93.020 = 22 × 5 × 4.651
- CMMDC (79; 22 × 5 × 4.651) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.586/48 - 79/93.020 =
793/24 - 79/93.020
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 793/24
793 : 24 = 33 și restul = 1 ⇒ 793 = 33 × 24 + 1
793/24 = (33 × 24 + 1)/24 = (33 × 24)/24 + 1/24 = 33 + 1/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
793/24 - 79/93.020 =
33 + 1/24 - 79/93.020
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
24 = 23 × 3
93.020 = 22 × 5 × 4.651
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (24; 93.020) = 23 × 3 × 5 × 4.651 = 558.120
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/24 ⟶ 558.120 : 24 = (23 × 3 × 5 × 4.651) : (23 × 3) = 23.255
- 79/93.020 ⟶ 558.120 : 93.020 = (23 × 3 × 5 × 4.651) : (22 × 5 × 4.651) = 6
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
33 + 1/24 - 79/93.020 =
33 + (23.255 × 1)/(23.255 × 24) - (6 × 79)/(6 × 93.020) =
33 + 23.255/558.120 - 474/558.120 =
33 + (23.255 - 474)/558.120 =
33 + 22.781/558.120
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
22.781/558.120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.781 = 11 × 19 × 109
- 558.120 = 23 × 3 × 5 × 4.651
- CMMDC (11 × 19 × 109; 23 × 3 × 5 × 4.651) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
33 + 22.781/558.120 = 33 22.781/558.120
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
33 + 22.781/558.120 =
(33 × 558.120)/558.120 + 22.781/558.120 =
(33 × 558.120 + 22.781)/558.120 =
18.440.741/558.120
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
33 + 22.781/558.120 =
33 + 22.781 : 558.120 ≈
33,040817386942 ≈
33,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.