1.585/4.515 - 2.302/1.579 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.585/4.515 - 2.302/1.579 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.585/4.515
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.585 = 5 × 317
- 4.515 = 3 × 5 × 7 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.585; 4.515) = 5
1.585/4.515 = (1.585 : 5)/(4.515 : 5) = 317/903
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.585/4.515 = (5 × 317)/(3 × 5 × 7 × 43) = ((5 × 317) : 5)/((3 × 5 × 7 × 43) : 5) = 317/903
Fracția: - 2.302/1.579
- 2.302/1.579 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.302 = 2 × 1.151
- 1.579 este număr prim
- CMMDC (2 × 1.151; 1.579) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.585/4.515 - 2.302/1.579 =
317/903 - 2.302/1.579
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.302/1.579
- 2.302 : 1.579 = - 1 și restul = - 723 ⇒ - 2.302 = - 1 × 1.579 - 723
- 2.302/1.579 = ( - 1 × 1.579 - 723)/1.579 = ( - 1 × 1.579)/1.579 - 723/1.579 = - 1 - 723/1.579
Rescriem operația simplificată echivalentă:
317/903 - 2.302/1.579 =
317/903 - 1 - 723/1.579 =
- 1 + 317/903 - 723/1.579
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
903 = 3 × 7 × 43
1.579 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (903; 1.579) = 3 × 7 × 43 × 1.579 = 1.425.837
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
317/903 ⟶ 1.425.837 : 903 = (3 × 7 × 43 × 1.579) : (3 × 7 × 43) = 1.579
- 723/1.579 ⟶ 1.425.837 : 1.579 = (3 × 7 × 43 × 1.579) : 1.579 = 903
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 317/903 - 723/1.579 =
- 1 + (1.579 × 317)/(1.579 × 903) - (903 × 723)/(903 × 1.579) =
- 1 + 500.543/1.425.837 - 652.869/1.425.837 =
- 1 + (500.543 - 652.869)/1.425.837 =
- 1 - 152.326/1.425.837
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 152.326/1.425.837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 152.326 = 2 × 76.163
- 1.425.837 = 3 × 7 × 43 × 1.579
- CMMDC (2 × 76.163; 3 × 7 × 43 × 1.579) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 152.326/1.425.837 = - 1 152.326/1.425.837
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 152.326/1.425.837 =
( - 1 × 1.425.837)/1.425.837 - 152.326/1.425.837 =
( - 1 × 1.425.837 - 152.326)/1.425.837 =
- 1.578.163/1.425.837
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 152.326/1.425.837 =
- 1 - 152.326 : 1.425.837 ≈
- 1,106832688449 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.