1.577/4.454 - 2.308/1.555 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.577/4.454 - 2.308/1.555 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.577/4.454
1.577/4.454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.577 = 19 × 83
- 4.454 = 2 × 17 × 131
- CMMDC (19 × 83; 2 × 17 × 131) = 1
Fracția: - 2.308/1.555
- 2.308/1.555 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.308 = 22 × 577
- 1.555 = 5 × 311
- CMMDC (22 × 577; 5 × 311) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.308/1.555
- 2.308 : 1.555 = - 1 și restul = - 753 ⇒ - 2.308 = - 1 × 1.555 - 753
- 2.308/1.555 = ( - 1 × 1.555 - 753)/1.555 = ( - 1 × 1.555)/1.555 - 753/1.555 = - 1 - 753/1.555
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.577/4.454 - 2.308/1.555 =
1.577/4.454 - 1 - 753/1.555 =
- 1 + 1.577/4.454 - 753/1.555
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.454 = 2 × 17 × 131
1.555 = 5 × 311
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.454; 1.555) = 2 × 5 × 17 × 131 × 311 = 6.925.970
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.577/4.454 ⟶ 6.925.970 : 4.454 = (2 × 5 × 17 × 131 × 311) : (2 × 17 × 131) = 1.555
- 753/1.555 ⟶ 6.925.970 : 1.555 = (2 × 5 × 17 × 131 × 311) : (5 × 311) = 4.454
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.577/4.454 - 753/1.555 =
- 1 + (1.555 × 1.577)/(1.555 × 4.454) - (4.454 × 753)/(4.454 × 1.555) =
- 1 + 2.452.235/6.925.970 - 3.353.862/6.925.970 =
- 1 + (2.452.235 - 3.353.862)/6.925.970 =
- 1 - 901.627/6.925.970
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 901.627/6.925.970 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 901.627 = 79 × 101 × 113
- 6.925.970 = 2 × 5 × 17 × 131 × 311
- CMMDC (79 × 101 × 113; 2 × 5 × 17 × 131 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 901.627/6.925.970 = - 1 901.627/6.925.970
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 901.627/6.925.970 =
( - 1 × 6.925.970)/6.925.970 - 901.627/6.925.970 =
( - 1 × 6.925.970 - 901.627)/6.925.970 =
- 7.827.597/6.925.970
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 901.627/6.925.970 =
- 1 - 901.627 : 6.925.970 ≈
- 1,130180610081 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.