1.570/4.483 - 2.266/1.561 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.570/4.483 - 2.266/1.561 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.570/4.483
1.570/4.483 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.570 = 2 × 5 × 157
- 4.483 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 157; 4.483) = 1
Fracția: - 2.266/1.561
- 2.266/1.561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.266 = 2 × 11 × 103
- 1.561 = 7 × 223
- CMMDC (2 × 11 × 103; 7 × 223) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.266/1.561
- 2.266 : 1.561 = - 1 și restul = - 705 ⇒ - 2.266 = - 1 × 1.561 - 705
- 2.266/1.561 = ( - 1 × 1.561 - 705)/1.561 = ( - 1 × 1.561)/1.561 - 705/1.561 = - 1 - 705/1.561
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.570/4.483 - 2.266/1.561 =
1.570/4.483 - 1 - 705/1.561 =
- 1 + 1.570/4.483 - 705/1.561
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.483 este număr prim
1.561 = 7 × 223
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.483; 1.561) = 7 × 223 × 4.483 = 6.997.963
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.570/4.483 ⟶ 6.997.963 : 4.483 = (7 × 223 × 4.483) : 4.483 = 1.561
- 705/1.561 ⟶ 6.997.963 : 1.561 = (7 × 223 × 4.483) : (7 × 223) = 4.483
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.570/4.483 - 705/1.561 =
- 1 + (1.561 × 1.570)/(1.561 × 4.483) - (4.483 × 705)/(4.483 × 1.561) =
- 1 + 2.450.770/6.997.963 - 3.160.515/6.997.963 =
- 1 + (2.450.770 - 3.160.515)/6.997.963 =
- 1 - 709.745/6.997.963
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 709.745/6.997.963 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 709.745 = 5 × 19 × 31 × 241
- 6.997.963 = 7 × 223 × 4.483
- CMMDC (5 × 19 × 31 × 241; 7 × 223 × 4.483) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 709.745/6.997.963 = - 1 709.745/6.997.963
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 709.745/6.997.963 =
( - 1 × 6.997.963)/6.997.963 - 709.745/6.997.963 =
( - 1 × 6.997.963 - 709.745)/6.997.963 =
- 7.707.708/6.997.963
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 709.745/6.997.963 =
- 1 - 709.745 : 6.997.963 ≈
- 1,101421656559 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.