1.569/4.461 - 2.266/1.574 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.569/4.461 - 2.266/1.574 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.569/4.461
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.569 = 3 × 523
- 4.461 = 3 × 1.487
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.569; 4.461) = 3
1.569/4.461 = (1.569 : 3)/(4.461 : 3) = 523/1.487
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.569/4.461 = (3 × 523)/(3 × 1.487) = ((3 × 523) : 3)/((3 × 1.487) : 3) = 523/1.487
Fracția: - 2.266/1.574
- 2.266 = 2 × 11 × 103
- 1.574 = 2 × 787
- CMMDC (2.266; 1.574) = 2
- 2.266/1.574 = - (2.266 : 2)/(1.574 : 2) = - 1.133/787
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.266/1.574 = - (2 × 11 × 103)/(2 × 787) = - ((2 × 11 × 103) : 2)/((2 × 787) : 2) = - 1.133/787
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.569/4.461 - 2.266/1.574 =
523/1.487 - 1.133/787
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.133/787
- 1.133 : 787 = - 1 și restul = - 346 ⇒ - 1.133 = - 1 × 787 - 346
- 1.133/787 = ( - 1 × 787 - 346)/787 = ( - 1 × 787)/787 - 346/787 = - 1 - 346/787
Rescriem operația simplificată echivalentă:
523/1.487 - 1.133/787 =
523/1.487 - 1 - 346/787 =
- 1 + 523/1.487 - 346/787
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.487 este număr prim
787 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.487; 787) = 787 × 1.487 = 1.170.269
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
523/1.487 ⟶ 1.170.269 : 1.487 = (787 × 1.487) : 1.487 = 787
- 346/787 ⟶ 1.170.269 : 787 = (787 × 1.487) : 787 = 1.487
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 523/1.487 - 346/787 =
- 1 + (787 × 523)/(787 × 1.487) - (1.487 × 346)/(1.487 × 787) =
- 1 + 411.601/1.170.269 - 514.502/1.170.269 =
- 1 + (411.601 - 514.502)/1.170.269 =
- 1 - 102.901/1.170.269
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 102.901/1.170.269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 102.901 = 17 × 6.053
- 1.170.269 = 787 × 1.487
- CMMDC (17 × 6.053; 787 × 1.487) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 102.901/1.170.269 = - 1 102.901/1.170.269
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 102.901/1.170.269 =
( - 1 × 1.170.269)/1.170.269 - 102.901/1.170.269 =
( - 1 × 1.170.269 - 102.901)/1.170.269 =
- 1.273.170/1.170.269
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 102.901/1.170.269 =
- 1 - 102.901 : 1.170.269 ≈
- 1,087929356413 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.