1.569/4.447 - 2.303/1.565 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.569/4.447 - 2.303/1.565 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.569/4.447
1.569/4.447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.569 = 3 × 523
- 4.447 este număr prim
- CMMDC (3 × 523; 4.447) = 1
Fracția: - 2.303/1.565
- 2.303/1.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.303 = 72 × 47
- 1.565 = 5 × 313
- CMMDC (72 × 47; 5 × 313) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.303/1.565
- 2.303 : 1.565 = - 1 și restul = - 738 ⇒ - 2.303 = - 1 × 1.565 - 738
- 2.303/1.565 = ( - 1 × 1.565 - 738)/1.565 = ( - 1 × 1.565)/1.565 - 738/1.565 = - 1 - 738/1.565
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.569/4.447 - 2.303/1.565 =
1.569/4.447 - 1 - 738/1.565 =
- 1 + 1.569/4.447 - 738/1.565
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.447 este număr prim
1.565 = 5 × 313
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.447; 1.565) = 5 × 313 × 4.447 = 6.959.555
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.569/4.447 ⟶ 6.959.555 : 4.447 = (5 × 313 × 4.447) : 4.447 = 1.565
- 738/1.565 ⟶ 6.959.555 : 1.565 = (5 × 313 × 4.447) : (5 × 313) = 4.447
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.569/4.447 - 738/1.565 =
- 1 + (1.565 × 1.569)/(1.565 × 4.447) - (4.447 × 738)/(4.447 × 1.565) =
- 1 + 2.455.485/6.959.555 - 3.281.886/6.959.555 =
- 1 + (2.455.485 - 3.281.886)/6.959.555 =
- 1 - 826.401/6.959.555
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 826.401/6.959.555 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 826.401 = 3 × 47 × 5.861
- 6.959.555 = 5 × 313 × 4.447
- CMMDC (3 × 47 × 5.861; 5 × 313 × 4.447) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 826.401/6.959.555 = - 1 826.401/6.959.555
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 826.401/6.959.555 =
( - 1 × 6.959.555)/6.959.555 - 826.401/6.959.555 =
( - 1 × 6.959.555 - 826.401)/6.959.555 =
- 7.785.956/6.959.555
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 826.401/6.959.555 =
- 1 - 826.401 : 6.959.555 ≈
- 1,118743367931 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.