1.567/4.475 - 2.261/1.568 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.567/4.475 - 2.261/1.568 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.567/4.475
1.567/4.475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.567 este număr prim
- 4.475 = 52 × 179
- CMMDC (1.567; 52 × 179) = 1
Fracția: - 2.261/1.568
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.261 = 7 × 17 × 19
- 1.568 = 25 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.261; 1.568) = 7
- 2.261/1.568 = - (2.261 : 7)/(1.568 : 7) = - 323/224
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.261/1.568 = - (7 × 17 × 19)/(25 × 72) = - ((7 × 17 × 19) : 7)/((25 × 72) : 7) = - 323/224
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.567/4.475 - 2.261/1.568 =
1.567/4.475 - 323/224
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 323/224
- 323 : 224 = - 1 și restul = - 99 ⇒ - 323 = - 1 × 224 - 99
- 323/224 = ( - 1 × 224 - 99)/224 = ( - 1 × 224)/224 - 99/224 = - 1 - 99/224
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.567/4.475 - 323/224 =
1.567/4.475 - 1 - 99/224 =
- 1 + 1.567/4.475 - 99/224
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.475 = 52 × 179
224 = 25 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.475; 224) = 25 × 52 × 7 × 179 = 1.002.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.567/4.475 ⟶ 1.002.400 : 4.475 = (25 × 52 × 7 × 179) : (52 × 179) = 224
- 99/224 ⟶ 1.002.400 : 224 = (25 × 52 × 7 × 179) : (25 × 7) = 4.475
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.567/4.475 - 99/224 =
- 1 + (224 × 1.567)/(224 × 4.475) - (4.475 × 99)/(4.475 × 224) =
- 1 + 351.008/1.002.400 - 443.025/1.002.400 =
- 1 + (351.008 - 443.025)/1.002.400 =
- 1 - 92.017/1.002.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 92.017/1.002.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 92.017 = 19 × 29 × 167
- 1.002.400 = 25 × 52 × 7 × 179
- CMMDC (19 × 29 × 167; 25 × 52 × 7 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 92.017/1.002.400 = - 1 92.017/1.002.400
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 92.017/1.002.400 =
( - 1 × 1.002.400)/1.002.400 - 92.017/1.002.400 =
( - 1 × 1.002.400 - 92.017)/1.002.400 =
- 1.094.417/1.002.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 92.017/1.002.400 =
- 1 - 92.017 : 1.002.400 ≈
- 1,091796687949 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.