1.564/4.482 - 2.260/1.561 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.564/4.482 - 2.260/1.561 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.564/4.482
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.564 = 22 × 17 × 23
- 4.482 = 2 × 33 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.564; 4.482) = 2
1.564/4.482 = (1.564 : 2)/(4.482 : 2) = 782/2.241
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.564/4.482 = (22 × 17 × 23)/(2 × 33 × 83) = ((22 × 17 × 23) : 2)/((2 × 33 × 83) : 2) = 782/2.241
Fracția: - 2.260/1.561
- 2.260/1.561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.260 = 22 × 5 × 113
- 1.561 = 7 × 223
- CMMDC (22 × 5 × 113; 7 × 223) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.564/4.482 - 2.260/1.561 =
782/2.241 - 2.260/1.561
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.260/1.561
- 2.260 : 1.561 = - 1 și restul = - 699 ⇒ - 2.260 = - 1 × 1.561 - 699
- 2.260/1.561 = ( - 1 × 1.561 - 699)/1.561 = ( - 1 × 1.561)/1.561 - 699/1.561 = - 1 - 699/1.561
Rescriem operația simplificată echivalentă:
782/2.241 - 2.260/1.561 =
782/2.241 - 1 - 699/1.561 =
- 1 + 782/2.241 - 699/1.561
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.241 = 33 × 83
1.561 = 7 × 223
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.241; 1.561) = 33 × 7 × 83 × 223 = 3.498.201
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
782/2.241 ⟶ 3.498.201 : 2.241 = (33 × 7 × 83 × 223) : (33 × 83) = 1.561
- 699/1.561 ⟶ 3.498.201 : 1.561 = (33 × 7 × 83 × 223) : (7 × 223) = 2.241
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 782/2.241 - 699/1.561 =
- 1 + (1.561 × 782)/(1.561 × 2.241) - (2.241 × 699)/(2.241 × 1.561) =
- 1 + 1.220.702/3.498.201 - 1.566.459/3.498.201 =
- 1 + (1.220.702 - 1.566.459)/3.498.201 =
- 1 - 345.757/3.498.201
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 345.757/3.498.201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 345.757 este număr prim
- 3.498.201 = 33 × 7 × 83 × 223
- CMMDC (345.757; 33 × 7 × 83 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 345.757/3.498.201 = - 1 345.757/3.498.201
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 345.757/3.498.201 =
( - 1 × 3.498.201)/3.498.201 - 345.757/3.498.201 =
( - 1 × 3.498.201 - 345.757)/3.498.201 =
- 3.843.958/3.498.201
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 345.757/3.498.201 =
- 1 - 345.757 : 3.498.201 ≈
- 1,098838517284 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.