1.562/4.476 - 2.262/1.554 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.562/4.476 - 2.262/1.554 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.562/4.476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.562 = 2 × 11 × 71
- 4.476 = 22 × 3 × 373
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.562; 4.476) = 2
1.562/4.476 = (1.562 : 2)/(4.476 : 2) = 781/2.238
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.562/4.476 = (2 × 11 × 71)/(22 × 3 × 373) = ((2 × 11 × 71) : 2)/((22 × 3 × 373) : 2) = 781/2.238
Fracția: - 2.262/1.554
- 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
- 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
- CMMDC (2.262; 1.554) = 2 × 3 = 6
- 2.262/1.554 = - (2.262 : 6)/(1.554 : 6) = - 377/259
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.262/1.554 = - (2 × 3 × 13 × 29)/(2 × 3 × 7 × 37) = - ((2 × 3 × 13 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3)) = - 377/259
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.562/4.476 - 2.262/1.554 =
781/2.238 - 377/259
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 377/259
- 377 : 259 = - 1 și restul = - 118 ⇒ - 377 = - 1 × 259 - 118
- 377/259 = ( - 1 × 259 - 118)/259 = ( - 1 × 259)/259 - 118/259 = - 1 - 118/259
Rescriem operația simplificată echivalentă:
781/2.238 - 377/259 =
781/2.238 - 1 - 118/259 =
- 1 + 781/2.238 - 118/259
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.238 = 2 × 3 × 373
259 = 7 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.238; 259) = 2 × 3 × 7 × 37 × 373 = 579.642
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
781/2.238 ⟶ 579.642 : 2.238 = (2 × 3 × 7 × 37 × 373) : (2 × 3 × 373) = 259
- 118/259 ⟶ 579.642 : 259 = (2 × 3 × 7 × 37 × 373) : (7 × 37) = 2.238
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 781/2.238 - 118/259 =
- 1 + (259 × 781)/(259 × 2.238) - (2.238 × 118)/(2.238 × 259) =
- 1 + 202.279/579.642 - 264.084/579.642 =
- 1 + (202.279 - 264.084)/579.642 =
- 1 - 61.805/579.642
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 61.805/579.642 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 61.805 = 5 × 47 × 263
- 579.642 = 2 × 3 × 7 × 37 × 373
- CMMDC (5 × 47 × 263; 2 × 3 × 7 × 37 × 373) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 61.805/579.642 = - 1 61.805/579.642
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 61.805/579.642 =
( - 1 × 579.642)/579.642 - 61.805/579.642 =
( - 1 × 579.642 - 61.805)/579.642 =
- 641.447/579.642
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 61.805/579.642 =
- 1 - 61.805 : 579.642 ≈
- 1,106626158905 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.