1.560/4.442 - 2.291/1.547 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.560/4.442 - 2.291/1.547 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.560/4.442
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
- 4.442 = 2 × 2.221
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.560; 4.442) = 2
1.560/4.442 = (1.560 : 2)/(4.442 : 2) = 780/2.221
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.560/4.442 = (23 × 3 × 5 × 13)/(2 × 2.221) = ((23 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 2.221) : 2) = 780/2.221
Fracția: - 2.291/1.547
- 2.291/1.547 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.291 = 29 × 79
- 1.547 = 7 × 13 × 17
- CMMDC (29 × 79; 7 × 13 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.560/4.442 - 2.291/1.547 =
780/2.221 - 2.291/1.547
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.291/1.547
- 2.291 : 1.547 = - 1 și restul = - 744 ⇒ - 2.291 = - 1 × 1.547 - 744
- 2.291/1.547 = ( - 1 × 1.547 - 744)/1.547 = ( - 1 × 1.547)/1.547 - 744/1.547 = - 1 - 744/1.547
Rescriem operația simplificată echivalentă:
780/2.221 - 2.291/1.547 =
780/2.221 - 1 - 744/1.547 =
- 1 + 780/2.221 - 744/1.547
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.221 este număr prim
1.547 = 7 × 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.221; 1.547) = 7 × 13 × 17 × 2.221 = 3.435.887
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
780/2.221 ⟶ 3.435.887 : 2.221 = (7 × 13 × 17 × 2.221) : 2.221 = 1.547
- 744/1.547 ⟶ 3.435.887 : 1.547 = (7 × 13 × 17 × 2.221) : (7 × 13 × 17) = 2.221
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 780/2.221 - 744/1.547 =
- 1 + (1.547 × 780)/(1.547 × 2.221) - (2.221 × 744)/(2.221 × 1.547) =
- 1 + 1.206.660/3.435.887 - 1.652.424/3.435.887 =
- 1 + (1.206.660 - 1.652.424)/3.435.887 =
- 1 - 445.764/3.435.887
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 445.764/3.435.887 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 445.764 = 22 × 3 × 112 × 307
- 3.435.887 = 7 × 13 × 17 × 2.221
- CMMDC (22 × 3 × 112 × 307; 7 × 13 × 17 × 2.221) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 445.764/3.435.887 = - 1 445.764/3.435.887
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 445.764/3.435.887 =
( - 1 × 3.435.887)/3.435.887 - 445.764/3.435.887 =
( - 1 × 3.435.887 - 445.764)/3.435.887 =
- 3.881.651/3.435.887
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 445.764/3.435.887 =
- 1 - 445.764 : 3.435.887 ≈
- 1,129737677636 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.