156/72 - 118/66 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 156/72 - 118/66 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 156/72
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 72 = 23 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (156; 72) = 22 × 3 = 12
156/72 = (156 : 12)/(72 : 12) = 13/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
156/72 = (22 × 3 × 13)/(23 × 32) = ((22 × 3 × 13) : (22 × 3))/((23 × 32) : (22 × 3)) = 13/6
Fracția: - 118/66
- 118 = 2 × 59
- 66 = 2 × 3 × 11
- CMMDC (118; 66) = 2
- 118/66 = - (118 : 2)/(66 : 2) = - 59/33
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 118/66 = - (2 × 59)/(2 × 3 × 11) = - ((2 × 59) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) = - 59/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
156/72 - 118/66 =
13/6 - 59/33
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 13/6
13 : 6 = 2 și restul = 1 ⇒ 13 = 2 × 6 + 1
13/6 = (2 × 6 + 1)/6 = (2 × 6)/6 + 1/6 = 2 + 1/6
Fracția: - 59/33
- 59 : 33 = - 1 și restul = - 26 ⇒ - 59 = - 1 × 33 - 26
- 59/33 = ( - 1 × 33 - 26)/33 = ( - 1 × 33)/33 - 26/33 = - 1 - 26/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
13/6 - 59/33 =
2 + 1/6 - 1 - 26/33 =
1 + 1/6 - 26/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6 = 2 × 3
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6; 33) = 2 × 3 × 11 = 66
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/6 ⟶ 66 : 6 = (2 × 3 × 11) : (2 × 3) = 11
- 26/33 ⟶ 66 : 33 = (2 × 3 × 11) : (3 × 11) = 2
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 1/6 - 26/33 =
1 + (11 × 1)/(11 × 6) - (2 × 26)/(2 × 33) =
1 + 11/66 - 52/66 =
1 + (11 - 52)/66 =
1 - 41/66
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 41/66 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41 este număr prim
- 66 = 2 × 3 × 11
- CMMDC (41; 2 × 3 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 41/66 =
(1 × 66)/66 - 41/66 =
(1 × 66 - 41)/66 =
25/66
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
25/66 =
25 : 66 ≈
0,378787878788 ≈
0,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.