1.557/4.467 - 2.247/1.548 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.557/4.467 - 2.247/1.548 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.557/4.467
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.557 = 32 × 173
- 4.467 = 3 × 1.489
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.557; 4.467) = 3
1.557/4.467 = (1.557 : 3)/(4.467 : 3) = 519/1.489
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.557/4.467 = (32 × 173)/(3 × 1.489) = ((32 × 173) : 3)/((3 × 1.489) : 3) = 519/1.489
Fracția: - 2.247/1.548
- 2.247 = 3 × 7 × 107
- 1.548 = 22 × 32 × 43
- CMMDC (2.247; 1.548) = 3
- 2.247/1.548 = - (2.247 : 3)/(1.548 : 3) = - 749/516
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.247/1.548 = - (3 × 7 × 107)/(22 × 32 × 43) = - ((3 × 7 × 107) : 3)/((22 × 32 × 43) : 3) = - 749/516
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.557/4.467 - 2.247/1.548 =
519/1.489 - 749/516
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 749/516
- 749 : 516 = - 1 și restul = - 233 ⇒ - 749 = - 1 × 516 - 233
- 749/516 = ( - 1 × 516 - 233)/516 = ( - 1 × 516)/516 - 233/516 = - 1 - 233/516
Rescriem operația simplificată echivalentă:
519/1.489 - 749/516 =
519/1.489 - 1 - 233/516 =
- 1 + 519/1.489 - 233/516
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.489 este număr prim
516 = 22 × 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.489; 516) = 22 × 3 × 43 × 1.489 = 768.324
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
519/1.489 ⟶ 768.324 : 1.489 = (22 × 3 × 43 × 1.489) : 1.489 = 516
- 233/516 ⟶ 768.324 : 516 = (22 × 3 × 43 × 1.489) : (22 × 3 × 43) = 1.489
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 519/1.489 - 233/516 =
- 1 + (516 × 519)/(516 × 1.489) - (1.489 × 233)/(1.489 × 516) =
- 1 + 267.804/768.324 - 346.937/768.324 =
- 1 + (267.804 - 346.937)/768.324 =
- 1 - 79.133/768.324
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 79.133/768.324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 79.133 este număr prim
- 768.324 = 22 × 3 × 43 × 1.489
- CMMDC (79.133; 22 × 3 × 43 × 1.489) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 79.133/768.324 = - 1 79.133/768.324
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 79.133/768.324 =
( - 1 × 768.324)/768.324 - 79.133/768.324 =
( - 1 × 768.324 - 79.133)/768.324 =
- 847.457/768.324
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 79.133/768.324 =
- 1 - 79.133 : 768.324 ≈
- 1,102994309692 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.