1.554/4.454 - 2.242/1.540 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.554/4.454 - 2.242/1.540 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.554/4.454
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
- 4.454 = 2 × 17 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.554; 4.454) = 2
1.554/4.454 = (1.554 : 2)/(4.454 : 2) = 777/2.227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.554/4.454 = (2 × 3 × 7 × 37)/(2 × 17 × 131) = ((2 × 3 × 7 × 37) : 2)/((2 × 17 × 131) : 2) = 777/2.227
Fracția: - 2.242/1.540
- 2.242 = 2 × 19 × 59
- 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (2.242; 1.540) = 2
- 2.242/1.540 = - (2.242 : 2)/(1.540 : 2) = - 1.121/770
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.242/1.540 = - (2 × 19 × 59)/(22 × 5 × 7 × 11) = - ((2 × 19 × 59) : 2)/((22 × 5 × 7 × 11) : 2) = - 1.121/770
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.554/4.454 - 2.242/1.540 =
777/2.227 - 1.121/770
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.121/770
- 1.121 : 770 = - 1 și restul = - 351 ⇒ - 1.121 = - 1 × 770 - 351
- 1.121/770 = ( - 1 × 770 - 351)/770 = ( - 1 × 770)/770 - 351/770 = - 1 - 351/770
Rescriem operația simplificată echivalentă:
777/2.227 - 1.121/770 =
777/2.227 - 1 - 351/770 =
- 1 + 777/2.227 - 351/770
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.227 = 17 × 131
770 = 2 × 5 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.227; 770) = 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 131 = 1.714.790
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
777/2.227 ⟶ 1.714.790 : 2.227 = (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 131) : (17 × 131) = 770
- 351/770 ⟶ 1.714.790 : 770 = (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 131) : (2 × 5 × 7 × 11) = 2.227
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 777/2.227 - 351/770 =
- 1 + (770 × 777)/(770 × 2.227) - (2.227 × 351)/(2.227 × 770) =
- 1 + 598.290/1.714.790 - 781.677/1.714.790 =
- 1 + (598.290 - 781.677)/1.714.790 =
- 1 - 183.387/1.714.790
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 183.387/1.714.790 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 183.387 = 3 × 61.129
- 1.714.790 = 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 131
- CMMDC (3 × 61.129; 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 183.387/1.714.790 = - 1 183.387/1.714.790
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 183.387/1.714.790 =
( - 1 × 1.714.790)/1.714.790 - 183.387/1.714.790 =
( - 1 × 1.714.790 - 183.387)/1.714.790 =
- 1.898.177/1.714.790
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 183.387/1.714.790 =
- 1 - 183.387 : 1.714.790 ≈
- 1,106944290555 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.