1.553/4.443 - 2.241/1.538 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.553/4.443 - 2.241/1.538 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.553/4.443
1.553/4.443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.553 este număr prim
- 4.443 = 3 × 1.481
- CMMDC (1.553; 3 × 1.481) = 1
Fracția: - 2.241/1.538
- 2.241/1.538 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.241 = 33 × 83
- 1.538 = 2 × 769
- CMMDC (33 × 83; 2 × 769) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.241/1.538
- 2.241 : 1.538 = - 1 și restul = - 703 ⇒ - 2.241 = - 1 × 1.538 - 703
- 2.241/1.538 = ( - 1 × 1.538 - 703)/1.538 = ( - 1 × 1.538)/1.538 - 703/1.538 = - 1 - 703/1.538
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.553/4.443 - 2.241/1.538 =
1.553/4.443 - 1 - 703/1.538 =
- 1 + 1.553/4.443 - 703/1.538
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.443 = 3 × 1.481
1.538 = 2 × 769
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.443; 1.538) = 2 × 3 × 769 × 1.481 = 6.833.334
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.553/4.443 ⟶ 6.833.334 : 4.443 = (2 × 3 × 769 × 1.481) : (3 × 1.481) = 1.538
- 703/1.538 ⟶ 6.833.334 : 1.538 = (2 × 3 × 769 × 1.481) : (2 × 769) = 4.443
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.553/4.443 - 703/1.538 =
- 1 + (1.538 × 1.553)/(1.538 × 4.443) - (4.443 × 703)/(4.443 × 1.538) =
- 1 + 2.388.514/6.833.334 - 3.123.429/6.833.334 =
- 1 + (2.388.514 - 3.123.429)/6.833.334 =
- 1 - 734.915/6.833.334
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 734.915/6.833.334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 734.915 = 5 × 146.983
- 6.833.334 = 2 × 3 × 769 × 1.481
- CMMDC (5 × 146.983; 2 × 3 × 769 × 1.481) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 734.915/6.833.334 = - 1 734.915/6.833.334
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 734.915/6.833.334 =
( - 1 × 6.833.334)/6.833.334 - 734.915/6.833.334 =
( - 1 × 6.833.334 - 734.915)/6.833.334 =
- 7.568.249/6.833.334
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 734.915/6.833.334 =
- 1 - 734.915 : 6.833.334 ≈
- 1,107548526093 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.