1.553/4.435 - 2.237/1.562 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.553/4.435 - 2.237/1.562 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.553/4.435
1.553/4.435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.553 este număr prim
- 4.435 = 5 × 887
- CMMDC (1.553; 5 × 887) = 1
Fracția: - 2.237/1.562
- 2.237/1.562 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.237 este număr prim
- 1.562 = 2 × 11 × 71
- CMMDC (2.237; 2 × 11 × 71) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.237/1.562
- 2.237 : 1.562 = - 1 și restul = - 675 ⇒ - 2.237 = - 1 × 1.562 - 675
- 2.237/1.562 = ( - 1 × 1.562 - 675)/1.562 = ( - 1 × 1.562)/1.562 - 675/1.562 = - 1 - 675/1.562
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.553/4.435 - 2.237/1.562 =
1.553/4.435 - 1 - 675/1.562 =
- 1 + 1.553/4.435 - 675/1.562
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.435 = 5 × 887
1.562 = 2 × 11 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.435; 1.562) = 2 × 5 × 11 × 71 × 887 = 6.927.470
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.553/4.435 ⟶ 6.927.470 : 4.435 = (2 × 5 × 11 × 71 × 887) : (5 × 887) = 1.562
- 675/1.562 ⟶ 6.927.470 : 1.562 = (2 × 5 × 11 × 71 × 887) : (2 × 11 × 71) = 4.435
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.553/4.435 - 675/1.562 =
- 1 + (1.562 × 1.553)/(1.562 × 4.435) - (4.435 × 675)/(4.435 × 1.562) =
- 1 + 2.425.786/6.927.470 - 2.993.625/6.927.470 =
- 1 + (2.425.786 - 2.993.625)/6.927.470 =
- 1 - 567.839/6.927.470
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 567.839/6.927.470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 567.839 = 37 × 103 × 149
- 6.927.470 = 2 × 5 × 11 × 71 × 887
- CMMDC (37 × 103 × 149; 2 × 5 × 11 × 71 × 887) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 567.839/6.927.470 = - 1 567.839/6.927.470
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 567.839/6.927.470 =
( - 1 × 6.927.470)/6.927.470 - 567.839/6.927.470 =
( - 1 × 6.927.470 - 567.839)/6.927.470 =
- 7.495.309/6.927.470
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 567.839/6.927.470 =
- 1 - 567.839 : 6.927.470 ≈
- 1,081969174894 ≈
- 1,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.