1.552/4.445 - 2.238/1.545 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.552/4.445 - 2.238/1.545 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.552/4.445
1.552/4.445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.552 = 24 × 97
- 4.445 = 5 × 7 × 127
- CMMDC (24 × 97; 5 × 7 × 127) = 1
Fracția: - 2.238/1.545
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.238 = 2 × 3 × 373
- 1.545 = 3 × 5 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.238; 1.545) = 3
- 2.238/1.545 = - (2.238 : 3)/(1.545 : 3) = - 746/515
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.238/1.545 = - (2 × 3 × 373)/(3 × 5 × 103) = - ((2 × 3 × 373) : 3)/((3 × 5 × 103) : 3) = - 746/515
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.552/4.445 - 2.238/1.545 =
1.552/4.445 - 746/515
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 746/515
- 746 : 515 = - 1 și restul = - 231 ⇒ - 746 = - 1 × 515 - 231
- 746/515 = ( - 1 × 515 - 231)/515 = ( - 1 × 515)/515 - 231/515 = - 1 - 231/515
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.552/4.445 - 746/515 =
1.552/4.445 - 1 - 231/515 =
- 1 + 1.552/4.445 - 231/515
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.445 = 5 × 7 × 127
515 = 5 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.445; 515) = 5 × 7 × 103 × 127 = 457.835
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.552/4.445 ⟶ 457.835 : 4.445 = (5 × 7 × 103 × 127) : (5 × 7 × 127) = 103
- 231/515 ⟶ 457.835 : 515 = (5 × 7 × 103 × 127) : (5 × 103) = 889
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.552/4.445 - 231/515 =
- 1 + (103 × 1.552)/(103 × 4.445) - (889 × 231)/(889 × 515) =
- 1 + 159.856/457.835 - 205.359/457.835 =
- 1 + (159.856 - 205.359)/457.835 =
- 1 - 45.503/457.835
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 45.503/457.835 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 45.503 este număr prim
- 457.835 = 5 × 7 × 103 × 127
- CMMDC (45.503; 5 × 7 × 103 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 45.503/457.835 = - 1 45.503/457.835
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 45.503/457.835 =
( - 1 × 457.835)/457.835 - 45.503/457.835 =
( - 1 × 457.835 - 45.503)/457.835 =
- 503.338/457.835
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 45.503/457.835 =
- 1 - 45.503 : 457.835 ≈
- 1,099387333865 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.