1.551/4.448 - 2.240/1.550 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.551/4.448 - 2.240/1.550 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.551/4.448
1.551/4.448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.551 = 3 × 11 × 47
- 4.448 = 25 × 139
- CMMDC (3 × 11 × 47; 25 × 139) = 1
Fracția: - 2.240/1.550
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.240 = 26 × 5 × 7
- 1.550 = 2 × 52 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.240; 1.550) = 2 × 5 = 10
- 2.240/1.550 = - (2.240 : 10)/(1.550 : 10) = - 224/155
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.240/1.550 = - (26 × 5 × 7)/(2 × 52 × 31) = - ((26 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 52 × 31) : (2 × 5)) = - 224/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.551/4.448 - 2.240/1.550 =
1.551/4.448 - 224/155
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 224/155
- 224 : 155 = - 1 și restul = - 69 ⇒ - 224 = - 1 × 155 - 69
- 224/155 = ( - 1 × 155 - 69)/155 = ( - 1 × 155)/155 - 69/155 = - 1 - 69/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.551/4.448 - 224/155 =
1.551/4.448 - 1 - 69/155 =
- 1 + 1.551/4.448 - 69/155
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.448 = 25 × 139
155 = 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.448; 155) = 25 × 5 × 31 × 139 = 689.440
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.551/4.448 ⟶ 689.440 : 4.448 = (25 × 5 × 31 × 139) : (25 × 139) = 155
- 69/155 ⟶ 689.440 : 155 = (25 × 5 × 31 × 139) : (5 × 31) = 4.448
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.551/4.448 - 69/155 =
- 1 + (155 × 1.551)/(155 × 4.448) - (4.448 × 69)/(4.448 × 155) =
- 1 + 240.405/689.440 - 306.912/689.440 =
- 1 + (240.405 - 306.912)/689.440 =
- 1 - 66.507/689.440
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 66.507/689.440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 66.507 = 3 × 7 × 3.167
- 689.440 = 25 × 5 × 31 × 139
- CMMDC (3 × 7 × 3.167; 25 × 5 × 31 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 66.507/689.440 = - 1 66.507/689.440
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 66.507/689.440 =
( - 1 × 689.440)/689.440 - 66.507/689.440 =
( - 1 × 689.440 - 66.507)/689.440 =
- 755.947/689.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 66.507/689.440 =
- 1 - 66.507 : 689.440 ≈
- 1,096465247157 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.