1.550/4.434 - 2.223/1.531 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.550/4.434 - 2.223/1.531 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.550/4.434
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.550 = 2 × 52 × 31
- 4.434 = 2 × 3 × 739
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.550; 4.434) = 2
1.550/4.434 = (1.550 : 2)/(4.434 : 2) = 775/2.217
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.550/4.434 = (2 × 52 × 31)/(2 × 3 × 739) = ((2 × 52 × 31) : 2)/((2 × 3 × 739) : 2) = 775/2.217
Fracția: - 2.223/1.531
- 2.223/1.531 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.223 = 32 × 13 × 19
- 1.531 este număr prim
- CMMDC (32 × 13 × 19; 1.531) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.550/4.434 - 2.223/1.531 =
775/2.217 - 2.223/1.531
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.223/1.531
- 2.223 : 1.531 = - 1 și restul = - 692 ⇒ - 2.223 = - 1 × 1.531 - 692
- 2.223/1.531 = ( - 1 × 1.531 - 692)/1.531 = ( - 1 × 1.531)/1.531 - 692/1.531 = - 1 - 692/1.531
Rescriem operația simplificată echivalentă:
775/2.217 - 2.223/1.531 =
775/2.217 - 1 - 692/1.531 =
- 1 + 775/2.217 - 692/1.531
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.217 = 3 × 739
1.531 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.217; 1.531) = 3 × 739 × 1.531 = 3.394.227
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
775/2.217 ⟶ 3.394.227 : 2.217 = (3 × 739 × 1.531) : (3 × 739) = 1.531
- 692/1.531 ⟶ 3.394.227 : 1.531 = (3 × 739 × 1.531) : 1.531 = 2.217
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 775/2.217 - 692/1.531 =
- 1 + (1.531 × 775)/(1.531 × 2.217) - (2.217 × 692)/(2.217 × 1.531) =
- 1 + 1.186.525/3.394.227 - 1.534.164/3.394.227 =
- 1 + (1.186.525 - 1.534.164)/3.394.227 =
- 1 - 347.639/3.394.227
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 347.639/3.394.227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 347.639 = 41 × 61 × 139
- 3.394.227 = 3 × 739 × 1.531
- CMMDC (41 × 61 × 139; 3 × 739 × 1.531) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 347.639/3.394.227 = - 1 347.639/3.394.227
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 347.639/3.394.227 =
( - 1 × 3.394.227)/3.394.227 - 347.639/3.394.227 =
( - 1 × 3.394.227 - 347.639)/3.394.227 =
- 3.741.866/3.394.227
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 347.639/3.394.227 =
- 1 - 347.639 : 3.394.227 ≈
- 1,102420668977 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.