155/245 - 158/240 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 155/245 - 158/240 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 155/245
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 155 = 5 × 31
- 245 = 5 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (155; 245) = 5
155/245 = (155 : 5)/(245 : 5) = 31/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
155/245 = (5 × 31)/(5 × 72) = ((5 × 31) : 5)/((5 × 72) : 5) = 31/49
Fracția: - 158/240
- 158 = 2 × 79
- 240 = 24 × 3 × 5
- CMMDC (158; 240) = 2
- 158/240 = - (158 : 2)/(240 : 2) = - 79/120
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 158/240 = - (2 × 79)/(24 × 3 × 5) = - ((2 × 79) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) = - 79/120
Rescriem operația simplificată echivalentă:
155/245 - 158/240 =
31/49 - 79/120
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
120 = 23 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 120) = 23 × 3 × 5 × 72 = 5.880
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
31/49 ⟶ 5.880 : 49 = (23 × 3 × 5 × 72) : 72 = 120
- 79/120 ⟶ 5.880 : 120 = (23 × 3 × 5 × 72) : (23 × 3 × 5) = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
31/49 - 79/120 =
(120 × 31)/(120 × 49) - (49 × 79)/(49 × 120) =
3.720/5.880 - 3.871/5.880 =
(3.720 - 3.871)/5.880 =
- 151/5.880
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 151/5.880 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 151 este număr prim
- 5.880 = 23 × 3 × 5 × 72
- CMMDC (151; 23 × 3 × 5 × 72) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 151/5.880 =
- 151 : 5.880 ≈
- 0,025680272109 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.