1.549/4.444 - 2.252/1.544 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.549/4.444 - 2.252/1.544 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.549/4.444
1.549/4.444 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.549 este număr prim
- 4.444 = 22 × 11 × 101
- CMMDC (1.549; 22 × 11 × 101) = 1
Fracția: - 2.252/1.544
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.252 = 22 × 563
- 1.544 = 23 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.252; 1.544) = 22 = 4
- 2.252/1.544 = - (2.252 : 4)/(1.544 : 4) = - 563/386
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.252/1.544 = - (22 × 563)/(23 × 193) = - ((22 × 563) : 22 )/((23 × 193) : 22 ) = - 563/386
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.549/4.444 - 2.252/1.544 =
1.549/4.444 - 563/386
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 563/386
- 563 : 386 = - 1 și restul = - 177 ⇒ - 563 = - 1 × 386 - 177
- 563/386 = ( - 1 × 386 - 177)/386 = ( - 1 × 386)/386 - 177/386 = - 1 - 177/386
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.549/4.444 - 563/386 =
1.549/4.444 - 1 - 177/386 =
- 1 + 1.549/4.444 - 177/386
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.444 = 22 × 11 × 101
386 = 2 × 193
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.444; 386) = 22 × 11 × 101 × 193 = 857.692
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.549/4.444 ⟶ 857.692 : 4.444 = (22 × 11 × 101 × 193) : (22 × 11 × 101) = 193
- 177/386 ⟶ 857.692 : 386 = (22 × 11 × 101 × 193) : (2 × 193) = 2.222
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.549/4.444 - 177/386 =
- 1 + (193 × 1.549)/(193 × 4.444) - (2.222 × 177)/(2.222 × 386) =
- 1 + 298.957/857.692 - 393.294/857.692 =
- 1 + (298.957 - 393.294)/857.692 =
- 1 - 94.337/857.692
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 94.337/857.692 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 94.337 = 29 × 3.253
- 857.692 = 22 × 11 × 101 × 193
- CMMDC (29 × 3.253; 22 × 11 × 101 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 94.337/857.692 = - 1 94.337/857.692
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 94.337/857.692 =
( - 1 × 857.692)/857.692 - 94.337/857.692 =
( - 1 × 857.692 - 94.337)/857.692 =
- 952.029/857.692
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 94.337/857.692 =
- 1 - 94.337 : 857.692 ≈
- 1,109989366812 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.