1.548/4.438 - 2.226/1.533 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.548/4.438 - 2.226/1.533 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.548/4.438
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.548 = 22 × 32 × 43
- 4.438 = 2 × 7 × 317
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.548; 4.438) = 2
1.548/4.438 = (1.548 : 2)/(4.438 : 2) = 774/2.219
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.548/4.438 = (22 × 32 × 43)/(2 × 7 × 317) = ((22 × 32 × 43) : 2)/((2 × 7 × 317) : 2) = 774/2.219
Fracția: - 2.226/1.533
- 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
- 1.533 = 3 × 7 × 73
- CMMDC (2.226; 1.533) = 3 × 7 = 21
- 2.226/1.533 = - (2.226 : 21)/(1.533 : 21) = - 106/73
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.226/1.533 = - (2 × 3 × 7 × 53)/(3 × 7 × 73) = - ((2 × 3 × 7 × 53) : (3 × 7))/((3 × 7 × 73) : (3 × 7)) = - 106/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.548/4.438 - 2.226/1.533 =
774/2.219 - 106/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 106/73
- 106 : 73 = - 1 și restul = - 33 ⇒ - 106 = - 1 × 73 - 33
- 106/73 = ( - 1 × 73 - 33)/73 = ( - 1 × 73)/73 - 33/73 = - 1 - 33/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
774/2.219 - 106/73 =
774/2.219 - 1 - 33/73 =
- 1 + 774/2.219 - 33/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.219 = 7 × 317
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.219; 73) = 7 × 73 × 317 = 161.987
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
774/2.219 ⟶ 161.987 : 2.219 = (7 × 73 × 317) : (7 × 317) = 73
- 33/73 ⟶ 161.987 : 73 = (7 × 73 × 317) : 73 = 2.219
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 774/2.219 - 33/73 =
- 1 + (73 × 774)/(73 × 2.219) - (2.219 × 33)/(2.219 × 73) =
- 1 + 56.502/161.987 - 73.227/161.987 =
- 1 + (56.502 - 73.227)/161.987 =
- 1 - 16.725/161.987
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.725/161.987 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.725 = 3 × 52 × 223
- 161.987 = 7 × 73 × 317
- CMMDC (3 × 52 × 223; 7 × 73 × 317) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 16.725/161.987 = - 1 16.725/161.987
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 16.725/161.987 =
( - 1 × 161.987)/161.987 - 16.725/161.987 =
( - 1 × 161.987 - 16.725)/161.987 =
- 178.712/161.987
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 16.725/161.987 =
- 1 - 16.725 : 161.987 ≈
- 1,103249026156 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.