1.547/4.437 - 2.236/1.550 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.547/4.437 - 2.236/1.550 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.547/4.437
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.547 = 7 × 13 × 17
- 4.437 = 32 × 17 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.547; 4.437) = 17
1.547/4.437 = (1.547 : 17)/(4.437 : 17) = 91/261
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.547/4.437 = (7 × 13 × 17)/(32 × 17 × 29) = ((7 × 13 × 17) : 17)/((32 × 17 × 29) : 17) = 91/261
Fracția: - 2.236/1.550
- 2.236 = 22 × 13 × 43
- 1.550 = 2 × 52 × 31
- CMMDC (2.236; 1.550) = 2
- 2.236/1.550 = - (2.236 : 2)/(1.550 : 2) = - 1.118/775
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.236/1.550 = - (22 × 13 × 43)/(2 × 52 × 31) = - ((22 × 13 × 43) : 2)/((2 × 52 × 31) : 2) = - 1.118/775
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.547/4.437 - 2.236/1.550 =
91/261 - 1.118/775
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.118/775
- 1.118 : 775 = - 1 și restul = - 343 ⇒ - 1.118 = - 1 × 775 - 343
- 1.118/775 = ( - 1 × 775 - 343)/775 = ( - 1 × 775)/775 - 343/775 = - 1 - 343/775
Rescriem operația simplificată echivalentă:
91/261 - 1.118/775 =
91/261 - 1 - 343/775 =
- 1 + 91/261 - 343/775
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
261 = 32 × 29
775 = 52 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (261; 775) = 32 × 52 × 29 × 31 = 202.275
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
91/261 ⟶ 202.275 : 261 = (32 × 52 × 29 × 31) : (32 × 29) = 775
- 343/775 ⟶ 202.275 : 775 = (32 × 52 × 29 × 31) : (52 × 31) = 261
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 91/261 - 343/775 =
- 1 + (775 × 91)/(775 × 261) - (261 × 343)/(261 × 775) =
- 1 + 70.525/202.275 - 89.523/202.275 =
- 1 + (70.525 - 89.523)/202.275 =
- 1 - 18.998/202.275
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 18.998/202.275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.998 = 2 × 7 × 23 × 59
- 202.275 = 32 × 52 × 29 × 31
- CMMDC (2 × 7 × 23 × 59; 32 × 52 × 29 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 18.998/202.275 = - 1 18.998/202.275
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 18.998/202.275 =
( - 1 × 202.275)/202.275 - 18.998/202.275 =
( - 1 × 202.275 - 18.998)/202.275 =
- 221.273/202.275
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 18.998/202.275 =
- 1 - 18.998 : 202.275 ≈
- 1,09392164133 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.