1.544/4.437 - 2.229/1.536 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.544/4.437 - 2.229/1.536 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.544/4.437
1.544/4.437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.544 = 23 × 193
- 4.437 = 32 × 17 × 29
- CMMDC (23 × 193; 32 × 17 × 29) = 1
Fracția: - 2.229/1.536
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.229 = 3 × 743
- 1.536 = 29 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.229; 1.536) = 3
- 2.229/1.536 = - (2.229 : 3)/(1.536 : 3) = - 743/512
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.229/1.536 = - (3 × 743)/(29 × 3) = - ((3 × 743) : 3)/((29 × 3) : 3) = - 743/512
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.544/4.437 - 2.229/1.536 =
1.544/4.437 - 743/512
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 743/512
- 743 : 512 = - 1 și restul = - 231 ⇒ - 743 = - 1 × 512 - 231
- 743/512 = ( - 1 × 512 - 231)/512 = ( - 1 × 512)/512 - 231/512 = - 1 - 231/512
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.544/4.437 - 743/512 =
1.544/4.437 - 1 - 231/512 =
- 1 + 1.544/4.437 - 231/512
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.437 = 32 × 17 × 29
512 = 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.437; 512) = 29 × 32 × 17 × 29 = 2.271.744
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.544/4.437 ⟶ 2.271.744 : 4.437 = (29 × 32 × 17 × 29) : (32 × 17 × 29) = 512
- 231/512 ⟶ 2.271.744 : 512 = (29 × 32 × 17 × 29) : 29 = 4.437
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.544/4.437 - 231/512 =
- 1 + (512 × 1.544)/(512 × 4.437) - (4.437 × 231)/(4.437 × 512) =
- 1 + 790.528/2.271.744 - 1.024.947/2.271.744 =
- 1 + (790.528 - 1.024.947)/2.271.744 =
- 1 - 234.419/2.271.744
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 234.419/2.271.744 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 234.419 = 53 × 4.423
- 2.271.744 = 29 × 32 × 17 × 29
- CMMDC (53 × 4.423; 29 × 32 × 17 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 234.419/2.271.744 = - 1 234.419/2.271.744
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 234.419/2.271.744 =
( - 1 × 2.271.744)/2.271.744 - 234.419/2.271.744 =
( - 1 × 2.271.744 - 234.419)/2.271.744 =
- 2.506.163/2.271.744
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 234.419/2.271.744 =
- 1 - 234.419 : 2.271.744 ≈
- 1,103189003691 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.