1.544/4.414 - 2.271/1.533 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.544/4.414 - 2.271/1.533 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.544/4.414
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.544 = 23 × 193
- 4.414 = 2 × 2.207
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.544; 4.414) = 2
1.544/4.414 = (1.544 : 2)/(4.414 : 2) = 772/2.207
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.544/4.414 = (23 × 193)/(2 × 2.207) = ((23 × 193) : 2)/((2 × 2.207) : 2) = 772/2.207
Fracția: - 2.271/1.533
- 2.271 = 3 × 757
- 1.533 = 3 × 7 × 73
- CMMDC (2.271; 1.533) = 3
- 2.271/1.533 = - (2.271 : 3)/(1.533 : 3) = - 757/511
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.271/1.533 = - (3 × 757)/(3 × 7 × 73) = - ((3 × 757) : 3)/((3 × 7 × 73) : 3) = - 757/511
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.544/4.414 - 2.271/1.533 =
772/2.207 - 757/511
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 757/511
- 757 : 511 = - 1 și restul = - 246 ⇒ - 757 = - 1 × 511 - 246
- 757/511 = ( - 1 × 511 - 246)/511 = ( - 1 × 511)/511 - 246/511 = - 1 - 246/511
Rescriem operația simplificată echivalentă:
772/2.207 - 757/511 =
772/2.207 - 1 - 246/511 =
- 1 + 772/2.207 - 246/511
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.207 este număr prim
511 = 7 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.207; 511) = 7 × 73 × 2.207 = 1.127.777
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
772/2.207 ⟶ 1.127.777 : 2.207 = (7 × 73 × 2.207) : 2.207 = 511
- 246/511 ⟶ 1.127.777 : 511 = (7 × 73 × 2.207) : (7 × 73) = 2.207
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 772/2.207 - 246/511 =
- 1 + (511 × 772)/(511 × 2.207) - (2.207 × 246)/(2.207 × 511) =
- 1 + 394.492/1.127.777 - 542.922/1.127.777 =
- 1 + (394.492 - 542.922)/1.127.777 =
- 1 - 148.430/1.127.777
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 148.430/1.127.777 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 148.430 = 2 × 5 × 14.843
- 1.127.777 = 7 × 73 × 2.207
- CMMDC (2 × 5 × 14.843; 7 × 73 × 2.207) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 148.430/1.127.777 = - 1 148.430/1.127.777
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 148.430/1.127.777 =
( - 1 × 1.127.777)/1.127.777 - 148.430/1.127.777 =
( - 1 × 1.127.777 - 148.430)/1.127.777 =
- 1.276.207/1.127.777
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 148.430/1.127.777 =
- 1 - 148.430 : 1.127.777 ≈
- 1,131612898649 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.