1.543/4.432 - 2.231/1.540 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.543/4.432 - 2.231/1.540 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.543/4.432
1.543/4.432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.543 este număr prim
- 4.432 = 24 × 277
- CMMDC (1.543; 24 × 277) = 1
Fracția: - 2.231/1.540
- 2.231/1.540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.231 = 23 × 97
- 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (23 × 97; 22 × 5 × 7 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.231/1.540
- 2.231 : 1.540 = - 1 și restul = - 691 ⇒ - 2.231 = - 1 × 1.540 - 691
- 2.231/1.540 = ( - 1 × 1.540 - 691)/1.540 = ( - 1 × 1.540)/1.540 - 691/1.540 = - 1 - 691/1.540
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.543/4.432 - 2.231/1.540 =
1.543/4.432 - 1 - 691/1.540 =
- 1 + 1.543/4.432 - 691/1.540
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.432 = 24 × 277
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.432; 1.540) = 24 × 5 × 7 × 11 × 277 = 1.706.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.543/4.432 ⟶ 1.706.320 : 4.432 = (24 × 5 × 7 × 11 × 277) : (24 × 277) = 385
- 691/1.540 ⟶ 1.706.320 : 1.540 = (24 × 5 × 7 × 11 × 277) : (22 × 5 × 7 × 11) = 1.108
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.543/4.432 - 691/1.540 =
- 1 + (385 × 1.543)/(385 × 4.432) - (1.108 × 691)/(1.108 × 1.540) =
- 1 + 594.055/1.706.320 - 765.628/1.706.320 =
- 1 + (594.055 - 765.628)/1.706.320 =
- 1 - 171.573/1.706.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 171.573/1.706.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 171.573 = 3 × 57.191
- 1.706.320 = 24 × 5 × 7 × 11 × 277
- CMMDC (3 × 57.191; 24 × 5 × 7 × 11 × 277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 171.573/1.706.320 = - 1 171.573/1.706.320
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 171.573/1.706.320 =
( - 1 × 1.706.320)/1.706.320 - 171.573/1.706.320 =
( - 1 × 1.706.320 - 171.573)/1.706.320 =
- 1.877.893/1.706.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 171.573/1.706.320 =
- 1 - 171.573 : 1.706.320 ≈
- 1,100551479207 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.