1.543/4.426 - 2.213/1.533 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.543/4.426 - 2.213/1.533 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.543/4.426
1.543/4.426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.543 este număr prim
- 4.426 = 2 × 2.213
- CMMDC (1.543; 2 × 2.213) = 1
Fracția: - 2.213/1.533
- 2.213/1.533 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.213 este număr prim
- 1.533 = 3 × 7 × 73
- CMMDC (2.213; 3 × 7 × 73) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.213/1.533
- 2.213 : 1.533 = - 1 și restul = - 680 ⇒ - 2.213 = - 1 × 1.533 - 680
- 2.213/1.533 = ( - 1 × 1.533 - 680)/1.533 = ( - 1 × 1.533)/1.533 - 680/1.533 = - 1 - 680/1.533
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.543/4.426 - 2.213/1.533 =
1.543/4.426 - 1 - 680/1.533 =
- 1 + 1.543/4.426 - 680/1.533
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.426 = 2 × 2.213
1.533 = 3 × 7 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.426; 1.533) = 2 × 3 × 7 × 73 × 2.213 = 6.785.058
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.543/4.426 ⟶ 6.785.058 : 4.426 = (2 × 3 × 7 × 73 × 2.213) : (2 × 2.213) = 1.533
- 680/1.533 ⟶ 6.785.058 : 1.533 = (2 × 3 × 7 × 73 × 2.213) : (3 × 7 × 73) = 4.426
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.543/4.426 - 680/1.533 =
- 1 + (1.533 × 1.543)/(1.533 × 4.426) - (4.426 × 680)/(4.426 × 1.533) =
- 1 + 2.365.419/6.785.058 - 3.009.680/6.785.058 =
- 1 + (2.365.419 - 3.009.680)/6.785.058 =
- 1 - 644.261/6.785.058
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 644.261/6.785.058 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 644.261 este număr prim
- 6.785.058 = 2 × 3 × 7 × 73 × 2.213
- CMMDC (644.261; 2 × 3 × 7 × 73 × 2.213) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 644.261/6.785.058 = - 1 644.261/6.785.058
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 644.261/6.785.058 =
( - 1 × 6.785.058)/6.785.058 - 644.261/6.785.058 =
( - 1 × 6.785.058 - 644.261)/6.785.058 =
- 7.429.319/6.785.058
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 644.261/6.785.058 =
- 1 - 644.261 : 6.785.058 ≈
- 1,094952909761 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.