1.542/4.439 - 2.237/1.542 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.542/4.439 - 2.237/1.542 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.542/4.439
1.542/4.439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.542 = 2 × 3 × 257
- 4.439 = 23 × 193
- CMMDC (2 × 3 × 257; 23 × 193) = 1
Fracția: - 2.237/1.542
- 2.237/1.542 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.237 este număr prim
- 1.542 = 2 × 3 × 257
- CMMDC (2.237; 2 × 3 × 257) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.237/1.542
- 2.237 : 1.542 = - 1 și restul = - 695 ⇒ - 2.237 = - 1 × 1.542 - 695
- 2.237/1.542 = ( - 1 × 1.542 - 695)/1.542 = ( - 1 × 1.542)/1.542 - 695/1.542 = - 1 - 695/1.542
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.542/4.439 - 2.237/1.542 =
1.542/4.439 - 1 - 695/1.542 =
- 1 + 1.542/4.439 - 695/1.542
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.439 = 23 × 193
1.542 = 2 × 3 × 257
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.439; 1.542) = 2 × 3 × 23 × 193 × 257 = 6.844.938
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.542/4.439 ⟶ 6.844.938 : 4.439 = (2 × 3 × 23 × 193 × 257) : (23 × 193) = 1.542
- 695/1.542 ⟶ 6.844.938 : 1.542 = (2 × 3 × 23 × 193 × 257) : (2 × 3 × 257) = 4.439
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.542/4.439 - 695/1.542 =
- 1 + (1.542 × 1.542)/(1.542 × 4.439) - (4.439 × 695)/(4.439 × 1.542) =
- 1 + 2.377.764/6.844.938 - 3.085.105/6.844.938 =
- 1 + (2.377.764 - 3.085.105)/6.844.938 =
- 1 - 707.341/6.844.938
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 707.341/6.844.938 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 707.341 este număr prim
- 6.844.938 = 2 × 3 × 23 × 193 × 257
- CMMDC (707.341; 2 × 3 × 23 × 193 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 707.341/6.844.938 = - 1 707.341/6.844.938
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 707.341/6.844.938 =
( - 1 × 6.844.938)/6.844.938 - 707.341/6.844.938 =
( - 1 × 6.844.938 - 707.341)/6.844.938 =
- 7.552.279/6.844.938
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 707.341/6.844.938 =
- 1 - 707.341 : 6.844.938 ≈
- 1,103337824243 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.