1.540/4.450 - 2.255/1.541 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.540/4.450 - 2.255/1.541 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.540/4.450
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- 4.450 = 2 × 52 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.540; 4.450) = 2 × 5 = 10
1.540/4.450 = (1.540 : 10)/(4.450 : 10) = 154/445
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.540/4.450 = (22 × 5 × 7 × 11)/(2 × 52 × 89) = ((22 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))/((2 × 52 × 89) : (2 × 5)) = 154/445
Fracția: - 2.255/1.541
- 2.255/1.541 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.255 = 5 × 11 × 41
- 1.541 = 23 × 67
- CMMDC (5 × 11 × 41; 23 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.540/4.450 - 2.255/1.541 =
154/445 - 2.255/1.541
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.255/1.541
- 2.255 : 1.541 = - 1 și restul = - 714 ⇒ - 2.255 = - 1 × 1.541 - 714
- 2.255/1.541 = ( - 1 × 1.541 - 714)/1.541 = ( - 1 × 1.541)/1.541 - 714/1.541 = - 1 - 714/1.541
Rescriem operația simplificată echivalentă:
154/445 - 2.255/1.541 =
154/445 - 1 - 714/1.541 =
- 1 + 154/445 - 714/1.541
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
445 = 5 × 89
1.541 = 23 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (445; 1.541) = 5 × 23 × 67 × 89 = 685.745
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
154/445 ⟶ 685.745 : 445 = (5 × 23 × 67 × 89) : (5 × 89) = 1.541
- 714/1.541 ⟶ 685.745 : 1.541 = (5 × 23 × 67 × 89) : (23 × 67) = 445
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 154/445 - 714/1.541 =
- 1 + (1.541 × 154)/(1.541 × 445) - (445 × 714)/(445 × 1.541) =
- 1 + 237.314/685.745 - 317.730/685.745 =
- 1 + (237.314 - 317.730)/685.745 =
- 1 - 80.416/685.745
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 80.416/685.745 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 80.416 = 25 × 7 × 359
- 685.745 = 5 × 23 × 67 × 89
- CMMDC (25 × 7 × 359; 5 × 23 × 67 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 80.416/685.745 = - 1 80.416/685.745
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 80.416/685.745 =
( - 1 × 685.745)/685.745 - 80.416/685.745 =
( - 1 × 685.745 - 80.416)/685.745 =
- 766.161/685.745
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 80.416/685.745 =
- 1 - 80.416 : 685.745 ≈
- 1,117268080701 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.