1.540/4.409 - 2.190/1.540 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.540/4.409 - 2.190/1.540 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.540/4.409
1.540/4.409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- 4.409 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 7 × 11; 4.409) = 1
Fracția: - 2.190/1.540
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
- 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.190; 1.540) = 2 × 5 = 10
- 2.190/1.540 = - (2.190 : 10)/(1.540 : 10) = - 219/154
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.190/1.540 = - (2 × 3 × 5 × 73)/(22 × 5 × 7 × 11) = - ((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 5))/((22 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5)) = - 219/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.540/4.409 - 2.190/1.540 =
1.540/4.409 - 219/154
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 219/154
- 219 : 154 = - 1 și restul = - 65 ⇒ - 219 = - 1 × 154 - 65
- 219/154 = ( - 1 × 154 - 65)/154 = ( - 1 × 154)/154 - 65/154 = - 1 - 65/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.540/4.409 - 219/154 =
1.540/4.409 - 1 - 65/154 =
- 1 + 1.540/4.409 - 65/154
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.409 este număr prim
154 = 2 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.409; 154) = 2 × 7 × 11 × 4.409 = 678.986
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.540/4.409 ⟶ 678.986 : 4.409 = (2 × 7 × 11 × 4.409) : 4.409 = 154
- 65/154 ⟶ 678.986 : 154 = (2 × 7 × 11 × 4.409) : (2 × 7 × 11) = 4.409
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.540/4.409 - 65/154 =
- 1 + (154 × 1.540)/(154 × 4.409) - (4.409 × 65)/(4.409 × 154) =
- 1 + 237.160/678.986 - 286.585/678.986 =
- 1 + (237.160 - 286.585)/678.986 =
- 1 - 49.425/678.986
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 49.425/678.986 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.425 = 3 × 52 × 659
- 678.986 = 2 × 7 × 11 × 4.409
- CMMDC (3 × 52 × 659; 2 × 7 × 11 × 4.409) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 49.425/678.986 = - 1 49.425/678.986
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 49.425/678.986 =
( - 1 × 678.986)/678.986 - 49.425/678.986 =
( - 1 × 678.986 - 49.425)/678.986 =
- 728.411/678.986
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 49.425/678.986 =
- 1 - 49.425 : 678.986 ≈
- 1,072792369798 ≈
- 1,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.