154/56.645 - 213/117 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 154/56.645 - 213/117 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 154/56.645
154/56.645 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 154 = 2 × 7 × 11
- 56.645 = 5 × 11.329
- CMMDC (2 × 7 × 11; 5 × 11.329) = 1
Fracția: - 213/117
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 213 = 3 × 71
- 117 = 32 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (213; 117) = 3
- 213/117 = - (213 : 3)/(117 : 3) = - 71/39
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 213/117 = - (3 × 71)/(32 × 13) = - ((3 × 71) : 3)/((32 × 13) : 3) = - 71/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
154/56.645 - 213/117 =
154/56.645 - 71/39
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 71/39
- 71 : 39 = - 1 și restul = - 32 ⇒ - 71 = - 1 × 39 - 32
- 71/39 = ( - 1 × 39 - 32)/39 = ( - 1 × 39)/39 - 32/39 = - 1 - 32/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
154/56.645 - 71/39 =
154/56.645 - 1 - 32/39 =
- 1 + 154/56.645 - 32/39
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
56.645 = 5 × 11.329
39 = 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (56.645; 39) = 3 × 5 × 13 × 11.329 = 2.209.155
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
154/56.645 ⟶ 2.209.155 : 56.645 = (3 × 5 × 13 × 11.329) : (5 × 11.329) = 39
- 32/39 ⟶ 2.209.155 : 39 = (3 × 5 × 13 × 11.329) : (3 × 13) = 56.645
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 154/56.645 - 32/39 =
- 1 + (39 × 154)/(39 × 56.645) - (56.645 × 32)/(56.645 × 39) =
- 1 + 6.006/2.209.155 - 1.812.640/2.209.155 =
- 1 + (6.006 - 1.812.640)/2.209.155 =
- 1 - 1.806.634/2.209.155
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.806.634/2.209.155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.806.634 = 2 × 19 × 47.543
- 2.209.155 = 3 × 5 × 13 × 11.329
- CMMDC (2 × 19 × 47.543; 3 × 5 × 13 × 11.329) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.806.634/2.209.155 = - 1 1.806.634/2.209.155
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.806.634/2.209.155 =
( - 1 × 2.209.155)/2.209.155 - 1.806.634/2.209.155 =
( - 1 × 2.209.155 - 1.806.634)/2.209.155 =
- 4.015.789/2.209.155
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.806.634/2.209.155 =
- 1 - 1.806.634 : 2.209.155 ≈
- 1,817794133956 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.