154/28 - 89/39 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 154/28 - 89/39 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 154/28
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 154 = 2 × 7 × 11
- 28 = 22 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (154; 28) = 2 × 7 = 14
154/28 = (154 : 14)/(28 : 14) = 11/2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
154/28 = (2 × 7 × 11)/(22 × 7) = ((2 × 7 × 11) : (2 × 7))/((22 × 7) : (2 × 7)) = 11/2
Fracția: - 89/39
- 89/39 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 39 = 3 × 13
- CMMDC (89; 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
154/28 - 89/39 =
11/2 - 89/39
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 11/2
11 : 2 = 5 și restul = 1 ⇒ 11 = 5 × 2 + 1
11/2 = (5 × 2 + 1)/2 = (5 × 2)/2 + 1/2 = 5 + 1/2
Fracția: - 89/39
- 89 : 39 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 89 = - 2 × 39 - 11
- 89/39 = ( - 2 × 39 - 11)/39 = ( - 2 × 39)/39 - 11/39 = - 2 - 11/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
11/2 - 89/39 =
5 + 1/2 - 2 - 11/39 =
3 + 1/2 - 11/39
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2 este număr prim
39 = 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2; 39) = 2 × 3 × 13 = 78
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/2 ⟶ 78 : 2 = (2 × 3 × 13) : 2 = 39
- 11/39 ⟶ 78 : 39 = (2 × 3 × 13) : (3 × 13) = 2
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 1/2 - 11/39 =
3 + (39 × 1)/(39 × 2) - (2 × 11)/(2 × 39) =
3 + 39/78 - 22/78 =
3 + (39 - 22)/78 =
3 + 17/78
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
17/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17 este număr prim
- 78 = 2 × 3 × 13
- CMMDC (17; 2 × 3 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 17/78 = 3 17/78
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 17/78 =
(3 × 78)/78 + 17/78 =
(3 × 78 + 17)/78 =
251/78
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 17/78 =
3 + 17 : 78 ≈
3,217948717949 ≈
3,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.