1.539/4.442 - 2.241/1.541 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.539/4.442 - 2.241/1.541 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.539/4.442
1.539/4.442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.539 = 34 × 19
- 4.442 = 2 × 2.221
- CMMDC (34 × 19; 2 × 2.221) = 1
Fracția: - 2.241/1.541
- 2.241/1.541 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.241 = 33 × 83
- 1.541 = 23 × 67
- CMMDC (33 × 83; 23 × 67) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.241/1.541
- 2.241 : 1.541 = - 1 și restul = - 700 ⇒ - 2.241 = - 1 × 1.541 - 700
- 2.241/1.541 = ( - 1 × 1.541 - 700)/1.541 = ( - 1 × 1.541)/1.541 - 700/1.541 = - 1 - 700/1.541
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.539/4.442 - 2.241/1.541 =
1.539/4.442 - 1 - 700/1.541 =
- 1 + 1.539/4.442 - 700/1.541
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.442 = 2 × 2.221
1.541 = 23 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.442; 1.541) = 2 × 23 × 67 × 2.221 = 6.845.122
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.539/4.442 ⟶ 6.845.122 : 4.442 = (2 × 23 × 67 × 2.221) : (2 × 2.221) = 1.541
- 700/1.541 ⟶ 6.845.122 : 1.541 = (2 × 23 × 67 × 2.221) : (23 × 67) = 4.442
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.539/4.442 - 700/1.541 =
- 1 + (1.541 × 1.539)/(1.541 × 4.442) - (4.442 × 700)/(4.442 × 1.541) =
- 1 + 2.371.599/6.845.122 - 3.109.400/6.845.122 =
- 1 + (2.371.599 - 3.109.400)/6.845.122 =
- 1 - 737.801/6.845.122
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 737.801/6.845.122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 737.801 este număr prim
- 6.845.122 = 2 × 23 × 67 × 2.221
- CMMDC (737.801; 2 × 23 × 67 × 2.221) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 737.801/6.845.122 = - 1 737.801/6.845.122
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 737.801/6.845.122 =
( - 1 × 6.845.122)/6.845.122 - 737.801/6.845.122 =
( - 1 × 6.845.122 - 737.801)/6.845.122 =
- 7.582.923/6.845.122
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 737.801/6.845.122 =
- 1 - 737.801 : 6.845.122 ≈
- 1,107784930641 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.