1.539/4.423 - 2.219/1.533 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.539/4.423 - 2.219/1.533 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.539/4.423
1.539/4.423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.539 = 34 × 19
- 4.423 este număr prim
- CMMDC (34 × 19; 4.423) = 1
Fracția: - 2.219/1.533
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.219 = 7 × 317
- 1.533 = 3 × 7 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.219; 1.533) = 7
- 2.219/1.533 = - (2.219 : 7)/(1.533 : 7) = - 317/219
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.219/1.533 = - (7 × 317)/(3 × 7 × 73) = - ((7 × 317) : 7)/((3 × 7 × 73) : 7) = - 317/219
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.539/4.423 - 2.219/1.533 =
1.539/4.423 - 317/219
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 317/219
- 317 : 219 = - 1 și restul = - 98 ⇒ - 317 = - 1 × 219 - 98
- 317/219 = ( - 1 × 219 - 98)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 98/219 = - 1 - 98/219
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.539/4.423 - 317/219 =
1.539/4.423 - 1 - 98/219 =
- 1 + 1.539/4.423 - 98/219
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.423 este număr prim
219 = 3 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.423; 219) = 3 × 73 × 4.423 = 968.637
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.539/4.423 ⟶ 968.637 : 4.423 = (3 × 73 × 4.423) : 4.423 = 219
- 98/219 ⟶ 968.637 : 219 = (3 × 73 × 4.423) : (3 × 73) = 4.423
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.539/4.423 - 98/219 =
- 1 + (219 × 1.539)/(219 × 4.423) - (4.423 × 98)/(4.423 × 219) =
- 1 + 337.041/968.637 - 433.454/968.637 =
- 1 + (337.041 - 433.454)/968.637 =
- 1 - 96.413/968.637
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 96.413/968.637 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 96.413 = 67 × 1.439
- 968.637 = 3 × 73 × 4.423
- CMMDC (67 × 1.439; 3 × 73 × 4.423) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 96.413/968.637 = - 1 96.413/968.637
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 96.413/968.637 =
( - 1 × 968.637)/968.637 - 96.413/968.637 =
( - 1 × 968.637 - 96.413)/968.637 =
- 1.065.050/968.637
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 96.413/968.637 =
- 1 - 96.413 : 968.637 ≈
- 1,099534707016 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.