1.538/4.436 - 2.238/1.547 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.538/4.436 - 2.238/1.547 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.538/4.436
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.538 = 2 × 769
- 4.436 = 22 × 1.109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.538; 4.436) = 2
1.538/4.436 = (1.538 : 2)/(4.436 : 2) = 769/2.218
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.538/4.436 = (2 × 769)/(22 × 1.109) = ((2 × 769) : 2)/((22 × 1.109) : 2) = 769/2.218
Fracția: - 2.238/1.547
- 2.238/1.547 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.238 = 2 × 3 × 373
- 1.547 = 7 × 13 × 17
- CMMDC (2 × 3 × 373; 7 × 13 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.538/4.436 - 2.238/1.547 =
769/2.218 - 2.238/1.547
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.238/1.547
- 2.238 : 1.547 = - 1 și restul = - 691 ⇒ - 2.238 = - 1 × 1.547 - 691
- 2.238/1.547 = ( - 1 × 1.547 - 691)/1.547 = ( - 1 × 1.547)/1.547 - 691/1.547 = - 1 - 691/1.547
Rescriem operația simplificată echivalentă:
769/2.218 - 2.238/1.547 =
769/2.218 - 1 - 691/1.547 =
- 1 + 769/2.218 - 691/1.547
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.218 = 2 × 1.109
1.547 = 7 × 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.218; 1.547) = 2 × 7 × 13 × 17 × 1.109 = 3.431.246
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
769/2.218 ⟶ 3.431.246 : 2.218 = (2 × 7 × 13 × 17 × 1.109) : (2 × 1.109) = 1.547
- 691/1.547 ⟶ 3.431.246 : 1.547 = (2 × 7 × 13 × 17 × 1.109) : (7 × 13 × 17) = 2.218
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 769/2.218 - 691/1.547 =
- 1 + (1.547 × 769)/(1.547 × 2.218) - (2.218 × 691)/(2.218 × 1.547) =
- 1 + 1.189.643/3.431.246 - 1.532.638/3.431.246 =
- 1 + (1.189.643 - 1.532.638)/3.431.246 =
- 1 - 342.995/3.431.246
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 342.995/3.431.246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 342.995 = 5 × 181 × 379
- 3.431.246 = 2 × 7 × 13 × 17 × 1.109
- CMMDC (5 × 181 × 379; 2 × 7 × 13 × 17 × 1.109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 342.995/3.431.246 = - 1 342.995/3.431.246
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 342.995/3.431.246 =
( - 1 × 3.431.246)/3.431.246 - 342.995/3.431.246 =
( - 1 × 3.431.246 - 342.995)/3.431.246 =
- 3.774.241/3.431.246
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 342.995/3.431.246 =
- 1 - 342.995 : 3.431.246 ≈
- 1,099962229464 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.