1.537/4.424 - 2.226/1.549 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.537/4.424 - 2.226/1.549 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.537/4.424
1.537/4.424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.537 = 29 × 53
- 4.424 = 23 × 7 × 79
- CMMDC (29 × 53; 23 × 7 × 79) = 1
Fracția: - 2.226/1.549
- 2.226/1.549 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
- 1.549 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 53; 1.549) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.226/1.549
- 2.226 : 1.549 = - 1 și restul = - 677 ⇒ - 2.226 = - 1 × 1.549 - 677
- 2.226/1.549 = ( - 1 × 1.549 - 677)/1.549 = ( - 1 × 1.549)/1.549 - 677/1.549 = - 1 - 677/1.549
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.537/4.424 - 2.226/1.549 =
1.537/4.424 - 1 - 677/1.549 =
- 1 + 1.537/4.424 - 677/1.549
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.424 = 23 × 7 × 79
1.549 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.424; 1.549) = 23 × 7 × 79 × 1.549 = 6.852.776
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.537/4.424 ⟶ 6.852.776 : 4.424 = (23 × 7 × 79 × 1.549) : (23 × 7 × 79) = 1.549
- 677/1.549 ⟶ 6.852.776 : 1.549 = (23 × 7 × 79 × 1.549) : 1.549 = 4.424
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.537/4.424 - 677/1.549 =
- 1 + (1.549 × 1.537)/(1.549 × 4.424) - (4.424 × 677)/(4.424 × 1.549) =
- 1 + 2.380.813/6.852.776 - 2.995.048/6.852.776 =
- 1 + (2.380.813 - 2.995.048)/6.852.776 =
- 1 - 614.235/6.852.776
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 614.235/6.852.776 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 614.235 = 3 × 5 × 40.949
- 6.852.776 = 23 × 7 × 79 × 1.549
- CMMDC (3 × 5 × 40.949; 23 × 7 × 79 × 1.549) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 614.235/6.852.776 = - 1 614.235/6.852.776
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 614.235/6.852.776 =
( - 1 × 6.852.776)/6.852.776 - 614.235/6.852.776 =
( - 1 × 6.852.776 - 614.235)/6.852.776 =
- 7.467.011/6.852.776
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 614.235/6.852.776 =
- 1 - 614.235 : 6.852.776 ≈
- 1,089633018794 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.