1.537/4.421 - 2.215/1.532 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.537/4.421 - 2.215/1.532 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.537/4.421
1.537/4.421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.537 = 29 × 53
- 4.421 este număr prim
- CMMDC (29 × 53; 4.421) = 1
Fracția: - 2.215/1.532
- 2.215/1.532 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.215 = 5 × 443
- 1.532 = 22 × 383
- CMMDC (5 × 443; 22 × 383) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.215/1.532
- 2.215 : 1.532 = - 1 și restul = - 683 ⇒ - 2.215 = - 1 × 1.532 - 683
- 2.215/1.532 = ( - 1 × 1.532 - 683)/1.532 = ( - 1 × 1.532)/1.532 - 683/1.532 = - 1 - 683/1.532
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.537/4.421 - 2.215/1.532 =
1.537/4.421 - 1 - 683/1.532 =
- 1 + 1.537/4.421 - 683/1.532
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.421 este număr prim
1.532 = 22 × 383
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.421; 1.532) = 22 × 383 × 4.421 = 6.772.972
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.537/4.421 ⟶ 6.772.972 : 4.421 = (22 × 383 × 4.421) : 4.421 = 1.532
- 683/1.532 ⟶ 6.772.972 : 1.532 = (22 × 383 × 4.421) : (22 × 383) = 4.421
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.537/4.421 - 683/1.532 =
- 1 + (1.532 × 1.537)/(1.532 × 4.421) - (4.421 × 683)/(4.421 × 1.532) =
- 1 + 2.354.684/6.772.972 - 3.019.543/6.772.972 =
- 1 + (2.354.684 - 3.019.543)/6.772.972 =
- 1 - 664.859/6.772.972
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 664.859/6.772.972 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 664.859 = 13 × 199 × 257
- 6.772.972 = 22 × 383 × 4.421
- CMMDC (13 × 199 × 257; 22 × 383 × 4.421) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 664.859/6.772.972 = - 1 664.859/6.772.972
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 664.859/6.772.972 =
( - 1 × 6.772.972)/6.772.972 - 664.859/6.772.972 =
( - 1 × 6.772.972 - 664.859)/6.772.972 =
- 7.437.831/6.772.972
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 664.859/6.772.972 =
- 1 - 664.859 : 6.772.972 ≈
- 1,098163553607 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.