1.534/4.422 - 2.228/1.552 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.534/4.422 - 2.228/1.552 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.534/4.422
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.534 = 2 × 13 × 59
- 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.534; 4.422) = 2
1.534/4.422 = (1.534 : 2)/(4.422 : 2) = 767/2.211
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.534/4.422 = (2 × 13 × 59)/(2 × 3 × 11 × 67) = ((2 × 13 × 59) : 2)/((2 × 3 × 11 × 67) : 2) = 767/2.211
Fracția: - 2.228/1.552
- 2.228 = 22 × 557
- 1.552 = 24 × 97
- CMMDC (2.228; 1.552) = 22 = 4
- 2.228/1.552 = - (2.228 : 4)/(1.552 : 4) = - 557/388
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.228/1.552 = - (22 × 557)/(24 × 97) = - ((22 × 557) : 22 )/((24 × 97) : 22 ) = - 557/388
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.534/4.422 - 2.228/1.552 =
767/2.211 - 557/388
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 557/388
- 557 : 388 = - 1 și restul = - 169 ⇒ - 557 = - 1 × 388 - 169
- 557/388 = ( - 1 × 388 - 169)/388 = ( - 1 × 388)/388 - 169/388 = - 1 - 169/388
Rescriem operația simplificată echivalentă:
767/2.211 - 557/388 =
767/2.211 - 1 - 169/388 =
- 1 + 767/2.211 - 169/388
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.211 = 3 × 11 × 67
388 = 22 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.211; 388) = 22 × 3 × 11 × 67 × 97 = 857.868
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
767/2.211 ⟶ 857.868 : 2.211 = (22 × 3 × 11 × 67 × 97) : (3 × 11 × 67) = 388
- 169/388 ⟶ 857.868 : 388 = (22 × 3 × 11 × 67 × 97) : (22 × 97) = 2.211
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 767/2.211 - 169/388 =
- 1 + (388 × 767)/(388 × 2.211) - (2.211 × 169)/(2.211 × 388) =
- 1 + 297.596/857.868 - 373.659/857.868 =
- 1 + (297.596 - 373.659)/857.868 =
- 1 - 76.063/857.868
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 76.063/857.868 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 76.063 = 13 × 5.851
- 857.868 = 22 × 3 × 11 × 67 × 97
- CMMDC (13 × 5.851; 22 × 3 × 11 × 67 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 76.063/857.868 = - 1 76.063/857.868
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 76.063/857.868 =
( - 1 × 857.868)/857.868 - 76.063/857.868 =
( - 1 × 857.868 - 76.063)/857.868 =
- 933.931/857.868
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 76.063/857.868 =
- 1 - 76.063 : 857.868 ≈
- 1,088665155945 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.