153/4.415 - 160/76 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 153/4.415 - 160/76 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 153/4.415
153/4.415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 153 = 32 × 17
- 4.415 = 5 × 883
- CMMDC (32 × 17; 5 × 883) = 1
Fracția: - 160/76
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 160 = 25 × 5
- 76 = 22 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (160; 76) = 22 = 4
- 160/76 = - (160 : 4)/(76 : 4) = - 40/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 160/76 = - (25 × 5)/(22 × 19) = - ((25 × 5) : 22 )/((22 × 19) : 22 ) = - 40/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
153/4.415 - 160/76 =
153/4.415 - 40/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 40/19
- 40 : 19 = - 2 și restul = - 2 ⇒ - 40 = - 2 × 19 - 2
- 40/19 = ( - 2 × 19 - 2)/19 = ( - 2 × 19)/19 - 2/19 = - 2 - 2/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
153/4.415 - 40/19 =
153/4.415 - 2 - 2/19 =
- 2 + 153/4.415 - 2/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.415 = 5 × 883
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.415; 19) = 5 × 19 × 883 = 83.885
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
153/4.415 ⟶ 83.885 : 4.415 = (5 × 19 × 883) : (5 × 883) = 19
- 2/19 ⟶ 83.885 : 19 = (5 × 19 × 883) : 19 = 4.415
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 153/4.415 - 2/19 =
- 2 + (19 × 153)/(19 × 4.415) - (4.415 × 2)/(4.415 × 19) =
- 2 + 2.907/83.885 - 8.830/83.885 =
- 2 + (2.907 - 8.830)/83.885 =
- 2 - 5.923/83.885
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.923/83.885 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.923 este număr prim
- 83.885 = 5 × 19 × 883
- CMMDC (5.923; 5 × 19 × 883) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 5.923/83.885 = - 2 5.923/83.885
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 5.923/83.885 =
( - 2 × 83.885)/83.885 - 5.923/83.885 =
( - 2 × 83.885 - 5.923)/83.885 =
- 173.693/83.885
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 5.923/83.885 =
- 2 - 5.923 : 83.885 ≈
- 2,070608571258 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.