153/19.952 - 217/93 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 153/19.952 - 217/93 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 153/19.952
153/19.952 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 153 = 32 × 17
- 19.952 = 24 × 29 × 43
- CMMDC (32 × 17; 24 × 29 × 43) = 1
Fracția: - 217/93
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 217 = 7 × 31
- 93 = 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (217; 93) = 31
- 217/93 = - (217 : 31)/(93 : 31) = - 7/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 217/93 = - (7 × 31)/(3 × 31) = - ((7 × 31) : 31)/((3 × 31) : 31) = - 7/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
153/19.952 - 217/93 =
153/19.952 - 7/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 7/3
- 7 : 3 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 7 = - 2 × 3 - 1
- 7/3 = ( - 2 × 3 - 1)/3 = ( - 2 × 3)/3 - 1/3 = - 2 - 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
153/19.952 - 7/3 =
153/19.952 - 2 - 1/3 =
- 2 + 153/19.952 - 1/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19.952 = 24 × 29 × 43
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19.952; 3) = 24 × 3 × 29 × 43 = 59.856
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
153/19.952 ⟶ 59.856 : 19.952 = (24 × 3 × 29 × 43) : (24 × 29 × 43) = 3
- 1/3 ⟶ 59.856 : 3 = (24 × 3 × 29 × 43) : 3 = 19.952
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 153/19.952 - 1/3 =
- 2 + (3 × 153)/(3 × 19.952) - (19.952 × 1)/(19.952 × 3) =
- 2 + 459/59.856 - 19.952/59.856 =
- 2 + (459 - 19.952)/59.856 =
- 2 - 19.493/59.856
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19.493/59.856 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.493 = 101 × 193
- 59.856 = 24 × 3 × 29 × 43
- CMMDC (101 × 193; 24 × 3 × 29 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 19.493/59.856 = - 2 19.493/59.856
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 19.493/59.856 =
( - 2 × 59.856)/59.856 - 19.493/59.856 =
( - 2 × 59.856 - 19.493)/59.856 =
- 139.205/59.856
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 19.493/59.856 =
- 2 - 19.493 : 59.856 ≈
- 2,325664929163 ≈
- 2,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.