1.526/4.403 - 2.205/1.524 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.526/4.403 - 2.205/1.524 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.526/4.403
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.526 = 2 × 7 × 109
- 4.403 = 7 × 17 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.526; 4.403) = 7
1.526/4.403 = (1.526 : 7)/(4.403 : 7) = 218/629
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.526/4.403 = (2 × 7 × 109)/(7 × 17 × 37) = ((2 × 7 × 109) : 7)/((7 × 17 × 37) : 7) = 218/629
Fracția: - 2.205/1.524
- 2.205 = 32 × 5 × 72
- 1.524 = 22 × 3 × 127
- CMMDC (2.205; 1.524) = 3
- 2.205/1.524 = - (2.205 : 3)/(1.524 : 3) = - 735/508
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.205/1.524 = - (32 × 5 × 72)/(22 × 3 × 127) = - ((32 × 5 × 72) : 3)/((22 × 3 × 127) : 3) = - 735/508
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.526/4.403 - 2.205/1.524 =
218/629 - 735/508
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 735/508
- 735 : 508 = - 1 și restul = - 227 ⇒ - 735 = - 1 × 508 - 227
- 735/508 = ( - 1 × 508 - 227)/508 = ( - 1 × 508)/508 - 227/508 = - 1 - 227/508
Rescriem operația simplificată echivalentă:
218/629 - 735/508 =
218/629 - 1 - 227/508 =
- 1 + 218/629 - 227/508
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
629 = 17 × 37
508 = 22 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (629; 508) = 22 × 17 × 37 × 127 = 319.532
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
218/629 ⟶ 319.532 : 629 = (22 × 17 × 37 × 127) : (17 × 37) = 508
- 227/508 ⟶ 319.532 : 508 = (22 × 17 × 37 × 127) : (22 × 127) = 629
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 218/629 - 227/508 =
- 1 + (508 × 218)/(508 × 629) - (629 × 227)/(629 × 508) =
- 1 + 110.744/319.532 - 142.783/319.532 =
- 1 + (110.744 - 142.783)/319.532 =
- 1 - 32.039/319.532
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32.039/319.532 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.039 = 7 × 23 × 199
- 319.532 = 22 × 17 × 37 × 127
- CMMDC (7 × 23 × 199; 22 × 17 × 37 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 32.039/319.532 = - 1 32.039/319.532
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 32.039/319.532 =
( - 1 × 319.532)/319.532 - 32.039/319.532 =
( - 1 × 319.532 - 32.039)/319.532 =
- 351.571/319.532
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 32.039/319.532 =
- 1 - 32.039 : 319.532 ≈
- 1,100268517707 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.