1.523/4.410 - 2.203/1.532 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.523/4.410 - 2.203/1.532 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.523/4.410
1.523/4.410 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.523 este număr prim
- 4.410 = 2 × 32 × 5 × 72
- CMMDC (1.523; 2 × 32 × 5 × 72) = 1
Fracția: - 2.203/1.532
- 2.203/1.532 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.203 este număr prim
- 1.532 = 22 × 383
- CMMDC (2.203; 22 × 383) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.203/1.532
- 2.203 : 1.532 = - 1 și restul = - 671 ⇒ - 2.203 = - 1 × 1.532 - 671
- 2.203/1.532 = ( - 1 × 1.532 - 671)/1.532 = ( - 1 × 1.532)/1.532 - 671/1.532 = - 1 - 671/1.532
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.523/4.410 - 2.203/1.532 =
1.523/4.410 - 1 - 671/1.532 =
- 1 + 1.523/4.410 - 671/1.532
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.410 = 2 × 32 × 5 × 72
1.532 = 22 × 383
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.410; 1.532) = 22 × 32 × 5 × 72 × 383 = 3.378.060
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.523/4.410 ⟶ 3.378.060 : 4.410 = (22 × 32 × 5 × 72 × 383) : (2 × 32 × 5 × 72) = 766
- 671/1.532 ⟶ 3.378.060 : 1.532 = (22 × 32 × 5 × 72 × 383) : (22 × 383) = 2.205
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.523/4.410 - 671/1.532 =
- 1 + (766 × 1.523)/(766 × 4.410) - (2.205 × 671)/(2.205 × 1.532) =
- 1 + 1.166.618/3.378.060 - 1.479.555/3.378.060 =
- 1 + (1.166.618 - 1.479.555)/3.378.060 =
- 1 - 312.937/3.378.060
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 312.937/3.378.060 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 312.937 este număr prim
- 3.378.060 = 22 × 32 × 5 × 72 × 383
- CMMDC (312.937; 22 × 32 × 5 × 72 × 383) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 312.937/3.378.060 = - 1 312.937/3.378.060
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 312.937/3.378.060 =
( - 1 × 3.378.060)/3.378.060 - 312.937/3.378.060 =
( - 1 × 3.378.060 - 312.937)/3.378.060 =
- 3.690.997/3.378.060
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 312.937/3.378.060 =
- 1 - 312.937 : 3.378.060 ≈
- 1,092638082213 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.